《平行四边形的判定定理的简单应用》.pptxVIP

平行四边形判定定理的简单应用

平行四边形的性质1、对边的关系2、对角的关系平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.AABCDABCDO3、对角线关系平行四边形的对角线互相平分4、对称关系平行四边形是中心对称图形。

两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：ABCD

试一试1、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°4

2、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB、∠A=∠B=∠C=90oC、∠A+∠B=180o，∠B+∠C=180oD、∠A+∠B=180o，∠C+∠D=180oABCDD

知识运用例1：已知E、F是平行四边形ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC∵ED=AD/2BF=BC/2∴ED=BF∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴BE=DF（平行四边形的对边相等）

例2：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

1、已知点D、E、F分别在ΔABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。证明：连接AD,EG∵DE∥AF且DE=AF∴四边形AEDF是平行四边形∴AE∥DF,AE=DF又∵DG=DF∴AE=DG∴四边形AEFD是平行四边形∴AG与ED互相平分

2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD

123证明：∵AD是ΔABC的角平分线∴∠1=∠2∵DE∥AB∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AE=DE∵BF=AE∴BF=DE∵BF∥DE∴四边形BDEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴EF=BD(平行四边形的对边相等）

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