专题2 含参数的二次函数的性质问题（原卷版）.pdf

专题2含参数的二次函数的性质问题（原卷版）

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1．关于x的一元二次方程ax+2x﹣a+2＝0的两个不相等的实数根都在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），则

a的取值范围是．

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2．（2019•海安县一模）已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x﹣2kx+k−k﹣1（k为大于2的常数）有最

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小值﹣2，则常数k的值为．

3．（2021•靖江市一模）若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，

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则抛物线y＝﹣x+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是．

4．（2017•嘉兴模拟）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如

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点（1，1）．（﹣2，﹣2）．（3，3），…，都是等值点．已知二次函数y＝ax+4x+c（a≠0）的图象上有

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且只有一个等值点（，），且当m≤x≤3时，函数y＝ax+4x+c−（a≠0）的最小值为﹣9，最大值

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为﹣1，则m的取值范围是．

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5．（2020•南通）已知抛物线y＝ax+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是

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直线x＝1．关于x的方程ax+bx+c＝x有两个相等的实数根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小；

（3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．

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6．（2022秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax+bx+c（a＜

0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．

（1）当c＝﹣3，t＝2时，求抛物线与y轴交点坐标及比较m，n的大小关系；

（2）点（x0，m）在抛物线上，且2＜x0＜3，求t的取值范围，并比较m，n，c的大小关系．

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7．（2023•大庆三模）新定义：我们把抛物线y＝ax+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y＝bx+ax+c称为“关联

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