专题2.1 数字规律问题（压轴题专项讲练）（人教版）（原卷版）.pdf

专题2.1数字规律问题

【典例1】观察下列等式：

11111111

=1−，=−，=−……

1×222×3233×434

1

（1）仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：=______．

(1)

1111

（2）直接写出下面算式的结果：1×2+2×3+3×4+…+2019×2020=____________；

以下两小题，需写出解答过程：

1111111

（3）计算：|2−1|+|3−2|+⋯+|99−98|+|100−99|

1111

（4）探究并计算：+++⋯+．

2×44×66×82006×2008

【思路点拨】

（1）观察题干中所给的式子可得结果；

（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；

（3）先去绝对值，再利用拆项法变形，计算即可得到结果；

11111

（4）将原式变形为×+++⋯+，再利用拆项法变形，计算即可得到结果．

41×22×33×41003×1004

【解题过程】

解：（1）由题意可得：

111

(1)=−1；

（2）由题意可得：

1111

+++…+

1×22×33×42019×2020

1111111

=1−+−+−+…+−

2233420192020

1

=1−

2020

2019

=；

2020

1111111

（3）|2−1|+|3−2|+⋯+|99−98|+|100−99|

1111111

=1−+−+⋯+−+−

223989999100

1

=1−

100

99

=；

100

1111

（4）+++⋯+

2×44×66×82006×2008

11111111

=×+×+×+⋯+×

41×242×343×441003×1004

11111

=×+++⋯+

41×22×33×41003×1004

11111111

=×1−+