专题2.1 相交线【十大题型】(举一反三)(北师大版)(原卷版).pdf

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专题2.1相交线【十大题型】

【北师大版】

【题型1对顶角、邻补角的识别】1

【题型2由对顶角、邻补角的性质求角的度数】2

【题型3平面内两直线的位置关系】3

【题型4作垂线】4

【题型5由垂线求角度】5

【题型6过一点有且只有一条直线垂直于已知直线】6

【题型7点到直线的距离】7

【题型8垂线段最短】9

【题型9同位角、内错角、同旁内角的识别】10

【题型10确定同位角、内错角、同旁内角的对数】11

【知识点1对顶角、邻补角的概念】

一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.

有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线,并且互补的两个角称为邻补角.

【题型1对顶角、邻补角的识别】

【例1】(2023下·辽宁盘锦·七年级校考期末)在下图中,∠1和∠2是对顶角的是()

A.B.

C.D.

【变式1-1】(2023下·湖北荆门·七年级统考期末)图中∠1与∠2互为邻补角的是()

A.B.

C.D.

【变式1-2】(2023下·上海·七年级上海市文来中学校考期中)9条不重合的直线相交于一点,构成的对顶

角共有对.

【变式1-3】(2023下·安徽淮北·七年级校联考期末)观察下列各图,寻找对顶角(不含平角)、邻补

角.

(1)如图1,共有___________对对顶角,____________对邻补角;

(2)如图2,共有___________对对顶角,____________对邻补角;

(3)如图3,共有___________对对顶角,____________对邻补角;

(4)根据(1)-(3)中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系,探究:若有条直线相交于一点,

则可形成多少对对顶角?多少对邻补角?

【知识点2对顶角、邻补角的性质】

对顶角相等.

邻补角互补.

【题型2由对顶角、邻补角的性质求角的度数】

【例2】(2023下·广西河池·七年级统考期末)如图,直线,相交于点O,射线把∠分成两部

分.

(1)图中∠=∠______,∠+∠______=180°;

(2)若∠=80°,∠=3∠,求∠的度数.

【变式2-1】(2023下·湖南长沙·七年级校考期末)已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3是邻补角,则∠2+∠3

的度数为()

A.90°B.180°C.270°D.360°

【变式2-2】(2023下·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末)已知直线与相交于点O.

(1)如图1,若∠=90°,平分∠,则∠=_________.

(2)如图2,若∠=90°,∠=4∠,平分∠,求∠的大小

【变式2-3】(2023下·云南曲靖·七年级统考期末)直线,相交于点O,⊥于点O,作射线,

且在∠的内部.

(1)①当、在如图1所示位置时,若∠=20°,∠=130°,求∠的度数;

②当、在如图2所示位置时,若平分∠,证明:平分∠;

(2)若∠=2∠,请直接写出∠与∠之间的数量关系.

【题型3平面内两直线的位

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