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在解析几何中融入数学建模思想的研究与探索

引言：当今科学技术飞速发展、日新月异，而对我们社会发展最基础又最重要的教育一

定要跟上时代的步伐才能在当今发展的大潮下占据一席之地，否则我们将会陷入十分被动的

局面。面对这样的现实，应试教育的种种弊端突显出来，单纯的重理论而轻实践的教学使教

育脱离了现实，培养出的人才有相当部分表现出高分低能的缺点。目前我们正大力推行素质

教育，因而必然会有一大批的革新措施来弥补传统应试教育的缺陷。

就目前的大学数学教育来说，同样存在着重理论轻实践的弊端。为了克服传统的缺陷许多

大学数学教师已经着手研究并取得一定进展，其中，把数学建模思想融入大学数学教学是一

个很重要的内容。许多高校的数学教师、数学教研组已做出了一定的研究成果他们对数学建

模思想融入某些大学数学主干课程的必要性、可行性、以及一些融入的研究与实践做出了比

较完善的阐述。尤其对高等数学和数学分析的研究已比较完善。在这些成果的基础上，我从

解析几何的角度来浅谈一下把数学建模思想融入解析几何的一些想法。

一、解析几何的研究与发展状况

1.1解析几何产生的背景、方法。

随着数学的发展，由于没有字母表示的方法，解决数学问题的任何方法都是用语言描述，

这不但繁琐难懂，而且不利于思维的发展。17世纪前后韦达、笛卡儿、哈里奥特等人展开

了代数符号化的活动，创立了代数的符号体系。

笛卡儿既看到了符号化了的代数具有的优点，又看到了古希腊几何方法的弊端，通过自身

的努力把代数与几何通过建立坐标系联系起来，创立了一门新的学科——解析几何。这种方

法的基本思想：1、通过平面坐标系建立数对和平面点的联系。2、通过平面坐标系建立带有

两个未知数的方程同平面曲线的联系。与此同时费尔马也做了类似的工作，他也是解析几何

的创始人之一。1655年英国数学家瓦里斯引进负的纵横坐标，从而使解析几何所研究的曲

线扩大到整个平面。1715年约翰.贝努里首次引入空间直角坐标系，使解析几何向空间发展。

解析几何的形成改变了代数与几何分离的趋势。一方面，人们可以用代数来解决几何问题。

另一方面也可以借助几何图形来说明代数方程的性质。这些方法都大大拓宽了数学研究的对

象，促使变量和函数的概念的产生。正如恩格斯所说：“数学的转折点是笛卡儿的变数，有

了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微积分的创立就了必

要，并且它们也就立刻产生了。”

1.2解析几何的研究与发展

从14世纪以来，欧洲的生产方式及航海、贸易等有了迅速的发展，对运动的研究成为当

时自然科学的中心问题。例如许多数学家去研究天文现象，抛物体运动，摆的振动以及行星

绕太阳的运动等。在这种情况下，有关圆锥曲线的各种数据和计算就迫在眉睫了。这促使

了新的数学工具的诞生——变量数学。

法国数学家笛卡儿、费尔马各自用自己的方法创立了解析几何。1655年英国数学家瓦里

斯引进负的纵横坐标，从而使解析几何所研究的曲线扩大到整个平面。但这些还都限于平面

内，笛卡儿、费尔马都曾认识到一个含有三个未知量的方程能表示平面、球面或其它曲面，

但没有前进。

由于生产和科学实践的需要，解析几何有了广泛应用，因而不断发展起来，较早把解析

几何推向前进的牛顿，他1704年对于二次和三次曲线理论进行了较系统的研究，特别是得

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到“直径”的一般理论。1748年欧拉在他的《分析引论》中，论述并发展了解析几何。

在欧拉之后，拉格朗日对解析几何发展做出了重大贡献，他创立了向量理论，而向量理论

已成为解析几何的主要组成部分。18世纪的前半期，法国的克莱洛和拉盖尔把解析几何在