专题02数轴、相反数和绝对值(4个知识点10种题型2个易错点2种中考考法)(原卷版).pdf

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专题02数轴、相反数和绝对值(4个知识点

10种题型2个易错点2种中考考法)

【目录】

倍速学习五种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1:数轴(重点)

知识点2:有理数与数轴上点的关系(重点)

知识点3:相反数(重点)

知识点4:绝对值(重点)

【方法二】实例探索法

题型1:根据点在数轴上的位置确定表示的数

题型2:多重符号的化简

题型3:已知一个数的绝对值,求这个数

题型4:绝对值的计算

题型5:利用相反数的概念求未知数的值

题型6:数轴上点的移动与数值大小的关系

题型7:利用数轴解决实际问题

题型8:分类讨论思想在数轴中应用

题型9:利用绝对值的非负性求值

题型10:数轴上的整数点问题

【方法三】差异对比法

易错点1:求相反数及化简多重符号时出现符号错误

易错点2:对绝对值的概念理解不透彻,解题时易漏掉0

【方法四】仿真实战法

考法1:相反数

考法2:绝对值

【方法五】成果评定法

【学习目标】

1.理解数轴的概念,能用数轴上的点表示有理数。

2.利用数轴理解绝对值和相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

【知识导图】

【倍速学习五种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1:数轴(重点)

定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释:

(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可.

(2)长度单位与单位长度是不同的,单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段,而长度单位是为度量

线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.

(3)原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定,但一经选定就不能改动.

12022··

【例】(秋安徽七年级周测)以下是四位同学画的数轴,其中正确的是()

A.B.

C.D.

知识点2:有理数与数轴上点的关系(重点)

数轴与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理教,还可

以表示其他数,比如p.

要点诠释:

(1)一般地,数轴上原点右边的点表示正数,左边的点表示负数;反过来也对,即正数用数轴上原点右边

的点表示,负数用原点左边的点表示,零用原点表示.

(2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.

22022··ABCa

【例】(秋安徽蚌埠七年级校考阶段练习)如图,数轴上的,,三点所表示的数分别为,

bcABBC|a||c||b|O

,,其中,两点间的距离与,两点间的距离相等,如果,那么该数轴的原点的位

置应该在()

A.点A的左边B.点B与C之间,靠近点B

C.点A与B之间,靠近点AD.点A与B之间,靠近点B

知识点3:相反数(重点)

1.定义:只有符号不同的两个数互为相反数;0的相反数是0.

要点诠释:

(1)“只”字是说仅仅是符号不同,其它部分完全相同.

(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分,不能漏掉.

(3)相反数是成对出现的,单独一个数不能说是相反数.

(4)求一个数的相反数,只要在它的前面添上“-”号即可.

2.性质:

(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).

(2)互为相反数的两数和为0.

3.多重符号的化简

由数字前面“-”号的个数来确定,若有偶数个时,化简结果为正,如-{-[-(-4)]}=4;若有奇数个时,

化简结果为负,如-{+[-(-4)]}=-4.

要点诠释:

(1)在一个数的前面添上一个“+”,仍然与原数相同,如+5=5,+(-5)=-5.

(2)在一个数的前面添上一个“-”,就成为原数的相反数.如-(-3)就是-3的相反数

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