2024年冀教版七年级上册教学设计第四章4.1 整式.docx

第1课时单项式

课时目标

1.通过经历列代数式的过程,了解单项式及单项式的次数、系数的概念,并能在具体问题中识别和运用,培养学生的观察、归纳能力.

2.经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,体验数学抽象,发展符号意识.

3.在发现、探索、总结的过程中,让学生积累数学活动经验,提高数学素养,体会成功的乐趣.

学习重点

理解单项式及单项式的系数、次数的概念.

学习难点

能够准确地判断一个代数式是否是单项式,且能迅速而准确地确定一个单项式的系数和次数.

课时活动设计

情境引入

1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦·时,那么n天耗电量为mn千瓦·时.?

2.某物品包装箱的形状是长方体,如果包装箱的宽和高都为acm,长为bcm,那么它的体积是a2bcm3.?

3.一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为10y+x;如果个位数字与十位数字交换位置,所得的两位数可表示为10x+y.?

4.为践行绿水青山就是金山银山的理念,实现美丽中国建设,某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷,第二年比第一年增加了10%,那么第二年将比第一年的植树造林面积增加10%a公顷.?

5.如图,在边长为a的正方形内,挖去一个底为b、高为12的三角形,则剩下部分的面积为a2-14

请同学们独立完成以上问题.

设计意图:复习巩固了用字母表示数和列代数式,同时得到了6个代数式,为引出单项式的概念作铺垫.

探究新知

探究单项式及其相关概念

观察上面得到的代数式:mn,a2b,10y+x,10x+y,10%a,a2-14

思考:从所含的运算来看,它们各自有什么特点?你能尝试给它们分类吗?

学生讨论,教师引导学生概括单项式的概念.

单项式:像mn,a2b,10%a这样的代数式,它们都是由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式,我们把这样的代数式叫作单项式.

教师补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.

思考:如果试着把单项式10%a中的因数分成两部分,该怎么分合适?

学生小组内讨论后发表看法.

归纳:单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的,我们把单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.

如单项式mn的系数是1,次数是2;单项式10%a的系数是10%,次数是1.

设计意图:通过归纳体验,培养学生语言概括能力.

典例精讲

例1请指出下列各代数式哪些是单项式,哪些不是,并说明理由.

x+y,-x5,2πr,5m,x+y5,

解:-x5,2πr,5m,b,5是单项式;x+y不是积的形式,x+y5中x+y不是积的形式,4

总结:1.单项式中的数字与字母或字母与字母之间是相乘关系.

2.单独一个数或一个字母也是单项式.

例2请指出下列单项式的系数和次数.

(1)a;(2)-xy2;(3)-5xy22;(4)πx2y;(5)-23a

解:(1)a的系数为1,次数为1.

(2)-xy2的系数为-1,次数为3.

(3)-5xy22

(4)πx2y的系数为π,次数为3.

(5)-23a2b3的系数为-23,次数为5.

总结:1.单项式的系数包括它的符号,-x的系数是-1.

2.当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写.

3.当字母的指数是1时,指数通常省略不写,如y的指数是1.

例3请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式,请指出它们的系数和次数.

(1)新能源汽车具有低能耗、低碳等特点,市场认可度持续提升.某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率,将原价为a万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为多少万元?

(2)小亮从图书馆返回家,若行走的速度为vm/min,则tmin所走的路程是多少米?

(3)如图,圆柱形容器内部的底面圆半径为r,液面高为h,那么其中液体的体积是多少?

解:(1)这周的销售额为0.9ab万元.0.9ab是单项式,它的系数是0.9,次数是2.

(2)tmin所走的路程是vtm.vt是单项式,它的系数是1,次数是2.

(3)容器中液体的体积是πr2h.πr2h是单项式,它的系数是π,次数是3.

设计意图:通过例题的讲解与示范,及时归纳总结,提高对重点知识的归纳能力,形成规律性的认识.

巩固训练

1.下列式子是单项式的是(B)

A.a-1 B.a2 C.a+b D.a+b=1

2.若单项式-3x2y的系数是m,次数是n,则mn的值为(D)

A.9B.3 C.-3 D.-9

3.请你写出三个不同的单项式,要求它们的系数是-2,所含字母都是x和y