2024年冀教版七年级上册教学设计第四章4.2 合并同类项.docx

第1课时合并同类项

课时目标

1.在实际情景中认识同类项,体会同类项的意义.

2.通过对具体情境中的问题的分析,探索同一个量的不同表现形式,体会合并同类项的合理性和可行性,进一步发展符号感.

3.能熟练运用合并同类项的法则合并同类项.

学习重点

同类项的概念、合并同类项的法则及应用.

学习难点

能正确判断同类项,并且能准确地合并同类项.

课时活动设计

情境引入

小亮用如图所示的Ⅰ型和Ⅱ型两种不同类型的积木块搭成了图1和图2两个不同形状的“桥”.

图1图2

思考以下三个问题:

问题1:两个“桥”共用积木多少块?

解:两个“桥”共用积木8块.

问题2:你能用代数式表示“桥1”的体积吗?“桥2”的体积呢?

解:“桥1”的体积为2a3+a2b;“桥2”的体积为3a3+2a2b.

问题3:你能用几种方法表示这两个“桥”的体积之和?

学生思考交流,教师引导学生从多个角度给出答案.

小明的方法:

先计算出“桥1”的体积为2a3+a2b,再计算出“桥2”的体积为3a3+2a2b,所以,两个“桥”的体积之和为2a3+a2b+3a3+2a2b.

小红的方法:

将两个“桥”看成由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的一个整体,所以,两个“桥”的体积之和为5a3+3a2b.

设计意图:从实际问题引入新课,让学生感受到数学就在自己身边,激发学生的学习兴趣,为后续学习作好准备和铺垫.

探究新知

探究1同类项的概念

根据教学活动1中的问题3可知,虽然小明和小红所得结果的形式不同,但是这两个多项式表示的都是这两个“桥”的体积之和.因此有2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.

思考:等式的左边中,2a3与3a3,a2b与2a2b,比较这两组中的字母和相同字母的指数有什么相同点?

学生回答:这两组中的字母相同,且相同字母的指数也相同.

思考:观察等式的左边和右边有什么联系呢?

学生回答:从等式的左边到右边,就是将2a3与3a3,a2b与2a2b分别“合并”在一起的结果,而2a3与3a3,a2b与2a2b除系数不同外,所含字母及相同字母的指数都是相同的.

教师总结归纳同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项(两相同),叫作同类项.几个常数项也是同类项.

探究2合并同类项

请观察下面图示中的式子:

思考:1.在多项式中,具备什么条件的项可以合并?合并前后各项的系数、次数,以及所含的字母有什么变化?

2.把多项式中的几个同类项合并成一项时,实际运用了什么运算律?

学生思考,与同学讨论给出答案,最后教师引导学生得出合并同类项的概念及法则.

合并同类项:在多项式中,几个同类项合并成一项,这个合并的过程,叫作合并同类项.

法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.

合并同类项,就是利用加法交换律、加法结合律以及乘法对加法的分配律进行加法运算.

设计意图:通过独立思考、讨论交流等方法归纳出合并同类项的法则,充分发挥学生的主体作用,让学生从自己的视角去观察、归纳,同时亲自体验知识获得的过程,享受成功的喜悦.

典例精讲

例1判断下列各组中的两项是不是同类项?请说明理由.

(1)3xy3与4y3z;(2)3xy3与4x3y;(3)13a3b3与-3a3b3;(4)12a2b3与-3b3a

解:(1)不是,因为所含字母不同.

(2)不是,因为相同字母的指数不同.

(3)是,满足同类项的定义,同类项与系数无关.

(4)是,满足同类项的定义,同类项与字母顺序无关.

教师引导学生总结:关于同类项的两个相同和两个无关:

两个相同:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同;

两个无关:与系数无关,与字母的排列顺序无关.

例2合并同类项:

(1)4ab2-ab-6ab2;

(2)2x2y-5x2y+23x2y+5xy2

(3)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7;

(4)xy+5y2-3+4xy-5y2.

解:(1)4ab2-ab-6ab2=(4-6)ab2-ab=-2ab2-ab.

(2)2x2y-5x2y+23x2y+5xy2=2?5+23x2y+5xy2=-73x2y

(3)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=(3+5)a2b+(-4+2)ab2-4+7=8a2b-2ab2+3.

(4)xy+5y2-3+4xy-5y2=(1+4)xy+(5-5)y2-3=5xy-3.

教师引导学生总结:合并同类项的一般步骤,即(1)找同类项;(2)合并同类项.

设计意图:加强学生对同类项概念的理解,及对合并同类项法则的应用,培养学生的应用意识.

巩固训练

1.若-x3ya与xby可以合并,则a+b的值为4.?

2.若等式2a3+□=3a3成立,则“□”