随机变量独立性的判断方法探究.pdfVIP

1引言

概率与统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计

规律进行演绎和归纳的科学.随着社会的不断发展，概率与统计的知识越来越重

要，运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用且强有力的思考方式.

[5]

独立性是随机变量非常重要的性质，其应用也很广泛.在解决很多问题时都有

随机变量独立这样的前提，只有这样问题才能得以解决或解决起来比较简单.众

所周知，随机变量独立性的判定无论从理论还是在实践中都有着重要意义，因此

寻找独立性判断方法显得尤为重要.不少的文献对此进行了深入的研究，给出了

[3]

一些很好的判断方法，到目前为止人们还没找到简便有效的方法，从而对其

深入研究很有必要.

2相关定义

定义1离散型随机变量定义在样本空间上，取值于实数域R，且只取



有限个或可列个值的变量，称做是一维（实值）离散型随机变量，简称

()

离散型随机变量.

定义2n维离散型随机变量设是样本空间上的n个离散型随



1,2,,n

机变量，则称n维向量（）是上的一个n维离散型随机变量.

1,2,,n

定义3联合分布型设是一个二维离散型随机变量，它们一切可能取

(,)

值为abij，

(i,j),,1,2,

PPabij

(,),,1,2,

ijij

Pij

称(,1,2,)是二维离散型随机变量的联合分布列.

ij(,)

我们容易证明PaPi是的分布列，同理有

()(1,2,)

ii

PbPj是的分布列，称的分布列是（）的联合分布列



(j)j(1,2,),,

的边际分布列.

定义4离散型随机变量独立性设离散型随机变量的可能取值为

ai，的可能取值为bj，如果对任意的ab，有

i(1,2,)j(1,2,)i,j

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