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圆锥曲线常用的二级结论94166--第1页

圆锥曲线常用的二级结论

椭圆与双曲线对偶结论

椭圆

双曲线

x2y2()x2y2()

+=1ab0=1a0,b0

标准方程

a2b2a2b2

()()()()

焦点Fc,0,Fc,0焦点Fc,0,Fc,0

1212

PF=a+exPF=aexPF=ex+a,PF=exa

,

12001020

焦半径e为离心率，x0为点P的横坐标.e为离心率，x0为点P的横坐标.

acPFa+cPFac

P为椭圆上一点，F为焦点.P为双曲线上一点，F为焦点.

过焦点与长轴垂直的弦称为通径.过焦点与实轴垂直的弦称为通径.

焦半径范围2b22b2

通径长为通径长为

aa

如图，直线l过焦点F与椭圆相交于A,B如图，直线l过焦点F与双曲线相交于

11

通径

两点.则△ABF的周长为4a.A,B两点.则FA+FBAB=4a.

222

(即FA+FB+AB=4a)

22

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