2024—2025学年山东省潍坊市高三上学期开学调研监测考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省潍坊市高三上学期开学调研监测考试数学试卷

一、单选题

(★)1.复数的虚部是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设集合，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为2，则（）

A．0

B．3

C．6

D．12

(★★★)4.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等的等腰三角形，若，且等腰梯形所在平面?等腰三角形所在平面与平面的夹角均为，则该五面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知圆，则过点的圆的切线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.数列中，，若，则（）

A．7

B．8

C．9

D．10

(★★★)7.设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记，分别是的方差，则（）

A．

B．

C．

D．与的大小不确定

(★★★★)8.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A．0

B．

C．1

D．

二、多选题

(★★)9.已知函数（其中均为常数，）的部分图象如图所示，则（）

A．

B．的最小正周期为

C．图象的一个对称中心为

D．的单调增区间为

(★★★★)10.已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则（）

A．

B．为等比数列

C．为递减数列

D．中存在小于的项

(★★★★)11.已知正方体棱长为为棱上一动点，平面，则（）

A．当点与点重合时，平面

B．当点与点重合时，四面体的外接球的体积为

C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围是

D．当点与点重合时，平面截正方体所得截面可为六边形，且其周长为定值

三、填空题

(★★)12.边长为2的正三角形绕其一边所在直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表面积为__________.

(★★)13.已知四个函数：①，②，③，④，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为__________.

(★★★★)14.已知椭圆，过轴正半轴上一定点作直线，交椭圆于两点，当直线绕点旋转时，有（为常数），则定点的坐标为__________，__________.

四、解答题

(★★★)15.记的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长.

(★★★)16.如图，中，，过点作，垂足为，将沿翻折至，使得.

(1)求证：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★★★)18.已知双曲线的焦距为4，离心率为分别为的左?右焦点，两点都在上.

(1)求的方程；

(2)若，求直线的方程；

(3)若且，求四个点所构成的四边形的面积的取值范围.

(★★★★★)19.错位重排是一种数学模型.通常表述为：编号为的封信，装入编号为的个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问题就是错位重排问题.上述问题中，设封信均被装错有种装法，其中.

(1)求；

(2)推导之间的递推关系，并证明：是等比数列；

(3)请问封信均被装错的概率是否大于？并说明理由.（参考公式：）