专题12 函数的图象-2025年高考数学一轮复习讲义（知识梳理+真题自测+考点突破+分层检测）（新高考专用）原卷版.docx

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专题12函数的图象（新高考专用）

目录

目录

【知识梳理】 2

【真题自测】 3

【考点突破】 9

【考点1】作出函数的图象 9

【考点2】函数图象的识别 15

【考点3】函数图象的应用 21

【分层检测】 29

【基础篇】 29

【能力篇】 28

【培优篇】 42

考试要求：

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

2.会画简单的函数图象.

3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

知识梳理

知识梳理

1.利用描点法作函数的图象

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；

y＝ax(a0，且a≠1)的图象eq\o(――→,\s\up17(关于直线),\s\do15(y＝x对称))y＝logax(a0，且a≠1)的图象.

(3)伸缩变换

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up17(纵坐标不变),\s\do15(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a0）倍))y＝f(ax).

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up17(横坐标不变),\s\do15(各点纵坐标变为原来的A(A0)倍))y＝Af(x).

(4)翻折变换

y＝f(x)的图象eq\o(――――――――――――→,\s\up17(x轴下方部分翻折到上方),\s\do15(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；

y＝f(x)的图象eq\o(――――――――――――→,\s\up17(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do15(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.

1.记住几个重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.

(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.

2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.

3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.

真题自测

真题自测

一、单选题

1．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

????

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（????）

A． B． C． D．

4．（2022·天津·高考真题）函数的图像为（????）

A． B．

C． D．

5．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

6．（2023·北京·高考真题）设，函数，给出下列四个结论：

①在区间上单调递减；

②当时，存在最大值；

③设，则；

④设．若存在最小值，则a的取值范围是．

其中所有正确结论的序号是．

考点突破

考点突破

【考点1】作出函数的图象

一、单选题

1．（23-24高三上·贵州遵义·阶段练习）已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

2．（2023·四川成都·二模）已知函数，若关于的方程有且仅有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

3．（2024·全国·模拟预测）已知函数的定义域为，则（???）．

A．为奇函数 B．在上单调递增

C．恰有3个极值点 D．有且仅有2个极大值点

4．（2024·全国·模拟预测）已知则方程可能有（????）个解.

A．3 B．4 C．5 D．6

三、填空题

5．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若方程有7个不同的实数根，则实数的取值范围是．

6．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若关于的方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是．

反思提升：

1.描点法作图：当函数解