2024—2025学年山西省怀仁市第一中学校高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山西省怀仁市第一中学校高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（）

A．相同的向量

B．模相等的向量

C．共线向量

D．共起点的向量

(★)2.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)3.某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（）

A．高一学生被抽到的概率最大

B．高三学生被抽到的概率最大

C．高三学生被抽到的概率最小

D．每位学生被抽到的概率相等

(★)4.下列叙述中，错误的是（）

A．数据的标准差比较小时，数据比较分散

B．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响

C．数据的极差反映了数据的集中程度

D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变

(★★)5.在中，，，，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.如图是一个病人在5月1日和5月2日48小时内的体温记录折线图，根据此图，下列叙述不正确的是（）

A．每六小时为病人测量一次体温

B．病人在5月1日612时体温下降最快

C．病人在5月2日18时体温是

D．病人在5月1日18时至5月2日18时体温一直在下降

(★★)7.有4个大小质地相同的小球，分别标有数字，从中不放回的随机抽取两次，每次取一个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和为4”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为5”，则（）

A．甲和乙相互独立

B．甲和丙相互独立

C．甲和丁相互独立

D．丁和丙相互独立

(★★★)8.如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知是虚数单位，则（）

A．若复数，则

B．若复数，则

C．若复数，则

D．若，则

(★★★)10.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则只有一解

C．若，则为直角三角形

D．

(★★★)11.如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（）

A．

B．AQ，BQ，CQ两两垂直

C．AP与CQ的夹角为45°

D．点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上

三、填空题

(★★)12.有一个正六棱柱的机械零件，底面边长为，高为，则这个正六棱柱的机械零件的表面积为_________.

(★)13.已知样本数据为，且是方程的两根，则这组样本数据的方差是__________．

(★★★)14.在四边形中，，点是四边形所在平面上一点，满足.设分别为四边形与的面积，则______.

四、解答题

(★★)15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

(★★★)16.对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．

分组

频数

频率

10

0.20

24

n

m

p

2

0.04

合计

M

1

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．（保留一位小数）

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面，为的中点.

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(★★★)18.举办网络安全宣传周?提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲?乙两个班级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队两人回答问题正确的概率分别为，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立.

(1)求甲