2024—2025学年山西省朔州市怀仁市第一中学校高三上学期摸底考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山西省朔州市怀仁市第一中学校高三上学期摸底考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

(★★)3.与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.设，则，，，的极差是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.记单调递增的等差数列的前项和为，若且，则（）

A．70

B．65

C．55

D．50

(★★★)6.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，，动点满足，若点的轨迹与圆：（）有且仅有三条公切线，则（）

A．

B．1

C．2

D．3

(★★)7.已知且，则“”是“函数为偶函数”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★★)8.已知抛物线：，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，为平面上一点，为的重心，则的面积的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知为虚数单位，复数，为方程的两个根，则下列选项中正确的有（）

A．

B．

C．复数在复平面上对应的点在第二象限

D．

(★★★)10.如图，已知三棱柱，平面，，，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（）

A．平面

B．平面

C．直线与直线的夹角为

D．若，则平面与平面的夹角为

(★★★★)11.已知函数，则（）

A．在上是增函数

B．的极大值点为，

C．有唯一的零点

D．的图象与直线相切的点的横坐标为，

三、填空题

(★★)12.样本数据24，8，35，23，7，10，11，30的60%分位数为______.

(★★★)13.若实数，且，则的最小值为______.

(★★★★)14.已知数列满足，，对有，为正整数，使成立的的值为______.

四、解答题

(★★★)15.已知中角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，求的周长的最大值，并求出此时角，角的大小.

(★★★)16.某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究，来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调查活动，调查的结果如下图：

(1)完成下面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？

玩过网游

没玩过网游

总计

男生

女生

总计

(2)视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为，求和.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(★★★)17.如图，平面，∥，，，点是的中点，连接.

(1)证明：∥平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

(★★★★)18.已知函数，定义域为.

(1)讨论的单调性；

(2)求当函数有且只有一个零点时，的取值范围.

(★★★★★)19.已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)直线与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.

证明：①共线；

②为定值.