2024—2025学年陕西省陕西师范大学附属中学高二上学期期初考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省陕西师范大学附属中学高二上学期期初考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.若，则（）

A．

B．

C．1

D．2

(★)2.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知平面平面是平面外两条不同的直线，则下列结论错误的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)4.有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15例”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据判断，一定符合该标志的是（）

A．甲地：均值为4，中位数为3

B．乙地：均值为5，方差为10

C．丙地：中位数为3，众数为2

D．丁地：均值为3，方差大于0

(★★)5.把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，的最小值为1，则（）

A．若确定，则唯一确定

B．若确定，则唯一确定

C．若确定，则唯一确定

D．若确定，则唯一确定

(★★★)7.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.三棱锥的侧棱是它的外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知、都是复数，下列正确的是（）

A．若，则

B．

C．若，则

D．

(★★★)10.已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列结论正确的有（）

A．若A与B互斥，则

B．若，则

C．若，则A与B相互独立

D．若A与B相互独立，则

(★★)11.某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取1000人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，则（）

A．直方图中x的值为0.030

B．估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为85分

C．估计该市普法知识竞赛成绩的众数为95分

D．估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为88分

(★★★★★)12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（）

A．球与圆柱的体积之比为

B．四面体CDEF的体积的取值范围为

C．平面DEF截得球的截面面积最小值为

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为

三、填空题

(★)13.从某中学抽取12名同学，他们的数学成绩如下：87，85，92，90，83，92，87，98，96，84，99，78（单位：分），则这12名同学数学成绩的第75百分位数为________．

(★★★)14.已知，且，为虚数单位，则的最大值是__．

(★★)15.直线的方向向量为，且过点，则点到的距离为______．

(★★★)16.在一座尖塔的正南方向地面某点，测得塔顶的仰角为，又在此尖塔北偏东地面某点，测得塔顶的仰角为，且，两点距离为，在线段上的点处测得塔顶的仰角为最大，则点到塔底的距离为______m.

四、解答题

(★★★)17.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；

(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

(★★)18.面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求：

(1)他们能研制出疫苗的概率；

(2)至多有一个机构研制出疫苗的概率.

(★★)19.记内角，，的对边分别为，，，已知，．

(1)求的值；

(2)若，且，求的面积．

(★★★)20.某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该