数制基础和机器数运算.pptx

“数制”是“数据进制”或“数据制式”的简称，也就是数据逢几进一的意思，如我们常用的十进制就是逢十进位。当然，数制的类型远不只十进制，在计算机系统中常见的还有二进制、八进制和十六进制这三种。

本章主要介绍以上各种不同类型数制的特点及它们之间的相互转换方法、在计算机中参与运算的机器数类型（定点数和浮点数）、机器数的各种表示形式（原码、反码、补码、阶码和移码），以及它们的算术/逻辑运算方法。

本章内容是为我们学习本书以后各章涉及数制方面的内容打基础的，如后面章节中将要介绍的各种信息编码方式、IPv4/IPv6地址格式转换、IPv4网络地址的计算、IPv4子网划分与聚合、MAC地址格式转换等。另外，本章所讲内容对于我们在日常故障排除中所进行的数据包分析也是非常必要的。当然，如果你对这些内容已有掌握，可直接跳过。

本章重点与难点：

l十进制数与非十进制数间的相互转换（要区分整数和小数部分的不同转换方法）

l机器数的五种编码方式（原码、反码、补码、阶码和移码）

l机器数的表示形式及存储结构

lIEEE754标准浮点数的计算

l二进制数的算术、逻辑运算方法

l补码和浮点数的加、减法运算方法

数制基础和机器数运算

十进制和十六进制这4种。在一种数制中所能使用的数码的个数称为该数制的“基数”，也就对应数制类型的名称，如二进制的基数为“2”，八进制的基数为“8”，十进制的基数为“10”，十六进制的基数也就是“16”。这里所说的“基数”其实就是前面所说的进位计算规则，如我们常见的十进制数是逢十进一，二进制数是逢二进一，……。

既然有不同的数制，那么在计算机程序中给出一个数时就必须指明它属于哪一种数制，否则计算机程序就不知道该把它看成是哪种数了（当然，在计算机及其他计算机网络设备内部都是以二进制进行运算的）。如12300这个数，既可能是十进制又可能说是八进制或者十六进制，所以数需要有专门的标志来进行区别。

（1）十进制（Decimal）。

十进制是日常生活中常用的数制类型，基数是10，也就是它有10个数字符号，即0、l、2、3、4、5、6、7、8、9。其中最大数码是“基数”减1，即10-1=9，最小数码是0。十进制数的标志为D，如(1250)D，也可用下标“10”来表示，如(1250)10（注意是下标）。也可以不加这些标志，默认就是十进制。

（2）二进制（Binary）。

二进制是计算机运算时所采用的数制，基数是2，也就是说它只有两个数字符号，即0和1。如果在给定的一个数的表示形式中，除0和1外还有其他数（如1061），那它就绝不会是一个二进制数了。二进制数的最大数码也是基数减1，即2-1=1，最小数码也是0。二进制数的标志为B，如(1001010)B，也可用下标“2”来表示，如(1001010)2（注意是下标）。

（3）八进制（Octal）。

八进制的基数是8，也就是说它有8个数字符号，即0、l、2、3、4、5、6、7。对比十进制可

1.1.1常见数制类型及表示方法

日常生活中我们经常使用的数是十进制的，如我们拿的3000元工资、市场1.5元/斤的菜价等。之所以称其为十进制，是因为这类数是逢十进一的。除了十进制计数以外，还有许多其他进制的计数方法。在计算机中常见的有二进制、八进制、十六进制等制式，这三种进制的数在进行加法运算中分别是逢二、八、十六进一，这就是前面所说的进位计数规则。关于如何理解这些不同数制类型数据的加法运算，在本章后面将有专门介绍。

其实数制类型远不止这么几种，如我们以60分钟为1小时，60秒为1分钟，用的就是六十进制计数法；一天之中有24小时，用的是二十四进制计数法；一星期有7天，用的是七进制计数法。

虽然数据制式可以有很多种，但在计算机通信中通常遇到的仍是以上提到的二进制、八进制、

1.1数制概述

“数制”是“数据进制”的简称，是指数据的进位计数规则，又称为“进位计数制”，简称“进制”。本节先来简单地了解一些常见的数制类型及其特点。

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以看出，它比十进制少了两个数“8”和“9”，这样当一个数的表示形式中出现“8”和（或）“9”时（如23459），那它也就绝不是八进制数了。八进制数的最大数码也是基数减1，即8-1=7，最小数码也是0。八进制数的标志为O或Q（注意它特别一些，可以有两种标志），如(4603)O（注意是字母O，不是数字0）、(4603)Q，也可用下标“8”来表示，如(4603)8（注意是下标）。在C、C+