湖南省名校联考联合体2025届高三上学期第二次联考数学试题 含解析.docx

名校联考联合体2025届高三第二次联考

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件得到，再利用集合的运算，即可求出结果.

【详解】由，得到，所以，又，

所以，

故选：C.

2.若复数在复平面内对应的点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件，利用复数的运算法则，得到，再利用复数的几何意义，即可求出结果.

【详解】因为，其对应的坐标为，

故选：C.

3.已知向量，满足，，则（）

A.3 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知得，，进而两式作差并整理即可得答案.

【详解】因为向量，满足，，

所以，，

即，①

，②

所以，得：，即，

所以.

故选：D

4.的展开式中的系数为（）

A. B. C.40 D.80

【答案】D

【解析】

【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.

【详解】展开式中含的项为，

所以的系数为，

故选：D

5.函数在（）内没有最小值，且存在，使得，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过取特殊值排除验证即可.

【详解】当时，此时

，

，，不满足存在，使得，故排除A,D

当时，此时，

，，

，

，，此时不满足题意，故排除C

综上所述B正确

故选：B

6.若为锐角，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据化简，可求，进而求出.

【详解】因为，

所以

，

所以，

因为为锐角，故.

故选：B

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数的定义域及单调性得出参数范围即可.

【详解】因为对数的定义域，得或，

又因为4a2+1-4a=

因为，所以可得,

因为，可得,

所以.

故选：B.

8.已知函数，若的图象上存在两点，，使得的图象在，处的切线互相垂直，且过点只能作1条切线与的图象相切，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设得到，设过点的直线与相切于点，利用导数的几何意义及过两点直线的斜率得到，构造函数，利用导数与函数的单调性间的关系，求出单调区间，再结合的图象与题设条件，即可求出结果.

【详解】设，，因为，所以，

由题有有解，

又，所以，即，

设过点的直线与相切于点，

则有，整理得到，

令，则，

由，得到或，由，得到，

即的单调递增区间为，1,+∞，递减区间为0,1，

又当时，，当时，，

当时，，当时，，

的图象如图，又过点只能作1条切线与的图象相切，

所以或，又，所以或，

故选：C.

【点睛】关键点点晴：本题的关键在于，通过设过点的直线与相切于点，根据题设得到，从而将问题转化成只有一解，构造函数，利用导数求出函数的单调区间，进而得出函数图象，数形结合，即可解决问题.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（）

A.超过大学生更爱使用购物类APP

B.超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要

C.使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是

D.APP使用目的中6个占比数字的分位数是

【答案】AC

【解析】

【分析】选项A和B，根据图表中数据，即可判断出正误；选项C，根据图表中数据，利用极差的定义，即可求解；选项D，将占比数字从小到大排列，再利用百分位数的求法，即可求解.

【详解】对于选项A，根据图表知，大学生使用购物类APP占比为，所以选项A正确，

对于选项B，根据图表知，大学生使用APP是为了学习与生活需要的占比为，所以选项B错误，

对于选项C，根据图表知，使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是，所以选项C正确，

对于选项D，根据图表知，APP使用目的中6个占比数字从小排到大分别为，

又，所以分位数是，故选项D错误.

故选：AC.

10.已知