北师大版八年级下册数学《角平分线》三角形的证明教学说课复习课件.pptxVIP

1.4角平分线

第1课时;如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）;1.会叙述角平分线的性质定理及判定定理.;探究新知;已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E.

求证：PD=PE.;角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.;几何语言：;角平分线的性质定理;巩固练习;;角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．;证明：;在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.;探究新知;角平分线的判定定理;巩固练习;证法2：

同证法1，可得Rt△BED≌Rt△CFD.

∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.

又∵BE＝CF，∴AE＝AF.

又∵AE⊥DE，AF⊥DF，

∴DA平分∠EDF.;连接中考;1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为________.?;2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为 ();3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=()

A.75°B.80° C.85°D.90°;4.如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:

①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是()

A.①和② B.②和③

C.①和③ D.全对;1、如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的

面积是30cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE=______cm.;2、如图,△ABC的两条外角平分线AP,CP相交于点P,PH⊥AC于H;如果∠ABC=60°,

则下列结论:①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,

其中正确的结论个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4;如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,AB=14.;解：由角平分线的性质，可知，PD=PC=4，;课堂小结;1.4角平分线

第2课时;在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？;1.会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.;探究新知;（2）分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？;做一做：

剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流．;点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：;已知：如图，在△ABC中，角平分线BM、角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别是D,E,F.

求证：∠A的平分线经过点P，且PD＝PE＝PF.;证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,且PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为D，E，

∴PD=PE(____________________________________________).?

同理:PE=PF.∴PD=PE=PF.

∴点P在∠A的平分线上(_____________________________________________________________)，

即∠A的平分线经过点P.;探究新知;在一块三角形的草坪上建一座凉亭,要使凉亭到草坪

三边的距离相等,凉亭的位置应选在()

A.三角形的三条中线的交点处

B.三角形的三边的垂直平分线的交点处

C.三角形的三条角平分线的交点处

D.三角形的三条高所在直线的交点处;探究新知;三角形的内角平分线;(2)求证:AB=AC+CD.;如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,

(1)求点O到△ABC三边的距离和.;(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.;探究新知;探究新知;;如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，AC＝25.

（1）△ABC内是否存在一点到各边的距离相等？如果存