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2010-2023历年福建厦门思明区九年级质量检查数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图2，过点作轴的平行线，交函数的图象于点，则点的坐标为????????????????.

2.如图9，平行四边形中，，，为锐角，.为线段上的一个动点（不包括端点），，交射线于点，交射线于点.

【小题1】若点在线段上，求与的周长之和

【小题2】判断在点的运动过程中，与是否会相似？如果相似，请求出的长；如果不相似，请说明理由.

3.下列判断正确的是

A．“打开电视机，正在播斯诺克台球赛”是必然事件

B．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上

D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组稳定

4.在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当???????时，的值最小．

5.用科学记数法表示：815000=??????????????????????.

6.计算：??????????.

7.如图8，在中，点是边的中点，点在边上（不与端点重合）.

【小题1】若,且，求证:是的中位线；

【小题2】若，则结论“一定是的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.

8.下列各式中计算结果等于的是

A．

B．

C．

D．

9.-2的相反数是

A．

B．

C．

D．

10.如图5，矩形，，分别垂直对角线于，.

【小题1】求证：；

【小题2】若，，求矩形的面积.

11.已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为

A．

B．

C．

D．

12.定义新运算符号：对于任意的数与，.

【小题1】=????????????；

【小题2】若，求

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1,2）

2.参考答案：

【小题1】方法一：

如图，过点作于，

∵，

，

∴.????………1分

在平行四边形中，∥，，?

∴，又，∴四边形为矩形.

∴，，????????????????????…………2分

在中，，=，

可求得，.???????????????????………………3分

∴，.?????????

∴.????????????………………4分

方法二：

设，∵，∴，.????????????????………1分

在平行四边形中，∥，，

∴，CG=BCBG=105k，.

∴在中，GF=84k，CF=63k.????????????????????………………3分

∴

=24.????????????????????………4分

【小题2】①当时，设，

∵，∴，，，.

∵???

∴要使与相似，需满足或.

当时，

???????????????????????………5分

∴??????????????????????????????………6分

此时，，满足.

当?时，

????????????????????????nb

3.参考答案：D

4.参考答案：

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：

【小题1】证明：∵,∴.

∵点是边的中点，∴.

又∵，∴,???????????………………1分

∴,

∴,?????????????????????????………………2分

∴,????????????????????????????………………3分

∴,

∴,

∴为中点,?????????????????????????………………4分

∴是的中位线.????????????????………………5分

【小题2】结论不正确.??????????????????????????????????………………6分

反例如下：

如图，中，,,点是边的中点,点为边的中点,

∴,且??

∴

在内部作,交线段于点??……………9分

∴

∴????????????

∴,但点不是边的中点???????……………10分

∴不是的中位线

∴“当时，是的中位线”这个结论不正确

（说明：类似做法，参照给分.画出图1分，说明图形的构造方法2分，说明

1分，下结论1分）

8.参考答案：C

9.参考答案：A

10.参考答案：

【小题1】证明：∵四边形?是矩形，

∴.????……………???1分

∴.?????????……………??2分

，∴?.…???3分

∴≌.??????