河南省南阳市卧龙区南阳市第一完全学校 、南阳市第九完全学校 2024-2025学年九年级上学期9月联考数学试题(无答案).docxVIP

2024~2025学年上学期阶段性学情分析（一）

九年级数学（HS）

注意事项：

1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．

2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各式是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.

2.如果等式在实数范围内成立，那么（）

A.B.

C.D.取任意实数

3.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）

A.B.

C.且D.

4.的结果是（）

A.6B.C.D.

5.下列运算正确的是（）

A.B.

C.D.

6.化简二次根式的结果是（）

A.B.C.D.

7.方程的解是（）

A.B.

C.D.

8.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是（）

A.1B.2C.D.

9.若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（）

A.B.

C.D.

10.若方程和方程有一个相同的实数根，则的值为（）

A.2B.0C.D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为__________．

12.设是方程的两个根，且，则__________，__________．

13.一元二次方程有解，则的取值范围是__________．

14.若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则__________，__________；

15.已知，则__________；

三、解答题（共75分）

16.（10分）计算：

（1）

（2）

17.（9分）解下列方程：

（1）（用配方法）

（2）

18.（9分）已知一元二次方程的两根是，求下列代数式的值．

（1）；

（2）．

19.（9分）已知关于的一元二次方程，当方程满足以下条件时、分别求出的取值范围．

（1）方程有两个相等的实数根；

（2）方程有两个不相等的实数根；

（3）方程无实数根．

20.（9分）某水果店以2元/千克的价格购进一批水果，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该水果店决定降价销售．经调查发现，这种水果每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该水果店要想每天盈利200元，应将这种水果每千克的售价降低多少元？

21.（9分）分母有理化是我们常用的一种化简方法，如：．利用这种方法化简；

（1）；

（2）．

22.（10分）已知关于的一元二次方程．

（1）试证明：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

（2）若是原方程的两根，且，求的值，并求出此时方程的两根．

23.（10分）如图，用长为22的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为14），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1的两扇小门．

（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为__________；

（2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽．

（3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到．请说明理由．猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？