河南省漯河市高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

2023-2024学年（上）高二年级期中考试

数学试卷

命题人：张俊良

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.已知向量，则与可向共线的单位向量（）

A. B. C. D.

2.直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是（）

A. B. C. D.

3.若圆的半径为2，则实数的值为（）

A. B. C.9 D.8

4.如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且为中点，为中点，则等于（）

A. B.

C. D.

5.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆。已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（）

A. B. C. D.

6.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.古希国数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆：的公切线的条数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知、分别是椭圆的左顶点和右焦点，是椭圆上一点，直线与直线：相交于点且是顶角为的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的。漏选得2分，多选或错选不得分）

9.设，，是空间的一个基底，则下列说法不正确的是（）

A.则，，两两共面，但，，不可能共面

B.若，，则

C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使

D.，，不一定能构成空间的一个基底

10.在曲线：中（）

A.当时，则曲线表示焦点在轴的椭圆

B.当时，则曲线为椭圆

C.曲线关于直线对称

D.当时，则曲线的焦点为

11.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角的取值范围为

B.“”是“点到直线距离为3”的充要条件

C.直线：恒过定点

D.直线与直线平行，且与圆相切

12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达?芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达?芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

图1图2 图3

A. B.直线与平面所成角的正弦值为

C.点到直线的距离是 D.异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题（每小题5分，共计20分）

13.已知向量，，若，则______.

14.在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，度面中心到侧面的距离等于______.

15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于，两点，则______.

16.已知圆与直线交于，两点，点在直线上且，则的取值范围为______.

四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）

17.（本小题满分10分）直线经过两直线：和：的交点.

（1）若直线与直线垂直，求直线的方程。

（2）若点到直线的距离为5，求直线的方程

18.（本小题满分12分）已知空间三点，，，设，.

（1）求和的夹角的余弦值；

（2）若向量于互相垂直，求的值.

19.（本小题满分12分）已知双曲线的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为

（1）求双曲线的标准方程

（2）是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由。

20.（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.

（1）求此圆的标准方程，

（2）设点是圆上的动点，求的最小值，以及取最小值时对应的点的坐标.

21.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，且，分别为，的中点，

（1）证明：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

22.（本小题满分12分）

过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，为左焦点，已知的周长为8，椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由.

2023-2024学年（上）高二年级期中考试

数学答案

1.C2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.C

9.BD10.ABD11.ACD12.B