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2010-2023历年福建三明市泰宁一中高一下学期第一次阶段考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.已知数列的首项，且，则为（??）

A．7

B．15

C．30

D．31

2.在△ABC中，，B=，=1，求和A、C.

3.若实数a、b满足a＋b＝2，是的最小值是（??）

A．18

B．6

C．2

D．2

4.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝1，则A＝????。

5.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（??）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008

6.在△ABC中，a＋b＝2，ab＝2,且角C的度数为120°

（1）求△ABC的面积

（2）求边c的长

7.数列中，a1=－6，且an+1=an+3，则这个数列的第30项为（??）

A．81

B．1125

C．87

D．99

8.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）

9.已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，则实数m的取值范围为????。

10.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：

①数列{()an}为等比数列；

②若，则；

③；

④若，则一定有最小值．

其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．

11.在△ABC中，，则等于（??）

A．

B．

C．

D．

12.已知是等比数列，且，

（1）求数列的通项公式

（2）令，求的前项的和

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：由可知，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以

考点：本小题主要考查数列递推关系的应用.

点评：本小题也可以依次计算求，但解析中由数列的递推关系式求通项公式的方法应用掌握，经常考查.

2.参考答案：试题分析：由正弦定理知：

解得或1500，

因为A+B+C=1800，所以C=1500不合题意，舍去。

从而有A=900,

考点：本小题主要考查正弦定理在解三角形中的应用.

点评：正弦定理和余弦定理是解三角形的有力工具，应用时要注意各自的适用条件.

3.参考答案：B试题分析：根据基本不等式可得，所以的最小值是6.

考点：本小题主要考查基本不等式的应用.

点评：应用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.

4.参考答案：试题分析：因为△ABC的面积为，所以所以A＝.

考点：本小题主要考查三角形面积公式的应用.

点评：由正弦定理推出的三角形面积公式是经常考查的内容，要牢固掌握.

5.参考答案：B试题分析：由可知，

而所以使成立的最大自然数n是4006.

考点：本小题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和公式的应用.

点评：解决本小题的关键是等差数列性质的应用，灵活应用等差数列的性质可以简化求解过程，使问题很容易得到解决.

6.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)因为在△ABC中，ab＝2,角C的度数为120°，

所以△ABC的面积为S＝absinC＝.

(2)因为a＋b＝2，ab＝2,C=120°

所以根据余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab(cosC＋1)＝12－2＝10.

∴c＝.

考点：本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用.

点评：解决本小题的关键在于灵活应用变换

7.参考答案：A试题分析：因为a1=－6，且an+1=an+3，所以数列是以为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以

考点：本小题主要考查等差数列的判定和通项公式的应用.

点评：判断一个数列是等差或等比数列的依据主要是定义，不要忘记验证第一项是否符合通项公式.

8.参考答案：应建为15层试题分析：设楼房每平米的平均综合费为元，则

当且仅当，即时取等号

因此，当时，取最小值

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

考点：本小题主要考查基本不等式在解决实际问题中的应用.

点评：解决实际问题时，要注意实际问题的定义域，另外，还要注意恰当基本不等式的应用条件.

9.参考答案：-4＜m≤0试题分析：当m=0时，函数恒成立，所以符合要求；当时，要使对于x∈R，f(x)＜0恒成立，需要满足，解得，综上可得实数m的取值范围为-4＜m≤0.

考点：本小题主要考查二次函数恒成立问题.

点评：考查函数时，不要想当然的认为是二次函数，不要忘记讨论二次项系数为0的情况.

10.参考答案：①②③④试题分析：由题意可知，，所以数列{()an}为等比数列；由可以得出