2023年北京市初三一模数学试题汇编：函数和函数的图像.docx

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2023北京初三一模数学汇编

函数和函数的图像

一、单选题

1．（2023·北京顺义·统考一模）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（??）

A． B．

C． D．

2．（2023·北京丰台·统考一模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（???）

①圆的周长C是半径r的函数；②表达式中，y是x的函数；

③下表中，n是m的函数；

m

1

2

3

n

6

3

2

④下图中，曲线表示y是x的函数

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

3．（2023·北京通州·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个矩形，小球P从点出发沿直线向点B运动，到达点B时被第一次反弹．每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为（????）

A． B． C． D．

4．（2023·北京房山·统考一模）如图1，在边长为4的等边中，点在边上，设的长度为自变量，以下哪个量作为因变量，使得，符合如图2所示的函数关系（????）

A．的面积 B．的周长 C．的面积 D．的周长

二、解答题

5．（2023·北京平谷·统考一模）在平面直角坐标系中，已知点，我们将点M的横纵坐标交换位置得到点．给出如下定义：对于平面上的点C，若满足，则称点C为点M的“对炫点”．

(1)已知点，

①下列各点：，，中为点A的“对炫点”的是______；

②点P是直线上一点，若点A是点P的对炫点，求出点P的坐标；

(2)设点是第一象限内一点，点P是直线上一点，至少存在一个点P，使得点A的对炫点也是点P的对炫点，求a、b的取值范围．

三、填空题

6．（2023·北京延庆·统考一模）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示．

下列说法中，①甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大；②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；④当温度为时，甲、乙的溶解度相同．所有正确结论的序号是________．

参考答案

1．C

【分析】小球从斜坡上滚下时，运动路程是的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡，由此即可判断得出结论．

【详解】解：由题意可知当小球在斜坡上滚下时，设，

则，

∴运动路程是的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡；

当小球在水平面滚动时，设，

则，

∴运动路程是的二次函数，图象开口向下，图象变化趋势是先陡后缓；

故选C

【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，列出函数表达式，灵活运用所学知识解决问题．

2．C

【分析】根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案．

【详解】解：①圆的周长C是半径r的函数；表述正确，故①符合题意；

②表达式中，y是x的函数；表述正确，故②符合题意；

由表格信息可得：对应m的每一个值，n都有唯一的值与之对应，故③符合题意；

在④中的曲线，当时的每一个值，y都有两个值与之对应，故④不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查的是函数的定义，函数的表示方法，理解函数定义与表示方法是解本题的关键．

3．A

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用100除以6，根据商的情况确定所对应的点的坐标即可．

【详解】解：如图，

∵...4，

∴当小球P第次碰到矩形的边时，小球P所在位置的坐标为．

故选：A．

【点睛】此题考查了坐标的变化规律，找到小球位置变化规律是解题的关键．

4．C

【分析】由图象可知，随着的增大而减小，当时，，逐一进行判断即可；

【详解】解：A、的面积随着的增大而增大，不符合题意；

B、当时，即点与点重合时，的周长最大，不为0，不符合题意；

C、的面积随着的增大而减小，当重合时，取得最大值，当重合时，面积为0，符合题意；

D、的周长随着的增大而减小，当重合时，周长不为0，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查动点的函数图象．从图象中有效的获取信息，是解题的关键．

5．(1)①，；②或

(2)，

【分析】（1）①根据“对炫点”的定义判定即可；②设点P的坐标为，则将其横纵坐标对换得到，则，然后根据两点间距离公式求得m即可；

（2）如图，点的所有对炫点在以为圆心半径为1的圆上，点的所有对炫点在与直线距离为1且互相平行的、两条直线上，所以满足条件的时刻即为圆B与、两条直线有交点，然后运用勾股定理和已知条件即可解答．

【详解】（1）解：①已知点，将其横纵坐标对换得到，易得

故A的“对炫点”的是，；

故