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2010-2023历年常州市实验中学中考模拟考试数学卷

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.2010年一季度,全国城镇新增就业人数为2890000人,用科学记数法表示2890000正确的是

A．2.89×107

B．2.89×106

C．2.89×105

D．2.89×104

2.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且

求证：

3.如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的

A．三角形

B．平行四边形

C．矩形

D．菱形

4.在某赛季NBA比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、15（单位：分），这组数据的众数是___▲?_(分)，极差是??▲??(分)．

5.计算或化简：

（1）-．?????????（2）

6.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为4,则的余弦值为??▲??.

7.已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

【小题1】填空：菱形ABCD的边长是?▲?、面积是?▲?、高BE的长是?▲?；

【小题2】探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.

8.

2010年上海世博会某展览馆展览厅东面有两个入口A、B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．

【小题1】她从进入到离开共有多少种可能的结果（要求画出树状图）？

【小题2】她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？

9.已知：如图，⊙与轴交于C、D两点，圆心的坐标为（1，0），⊙的半径为，过点C作⊙的切线交轴于点B（－4，0）

【小题1】求切线BC的解析式；

【小题2】若点P是第一象限内⊙上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP＝120°，求点的坐标；

【小题3】向左移动⊙（圆心始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点?的坐标，若不存在，请说明理由．

10.如图，反比例函数的图象与直线相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则图中阴影部分的面积等于?▲?个面积单位.

11.若A，B（），C为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

12.已知扇形的半径为3cm，面积为cm2，则扇形的圆心角是??▲_?°，扇形的弧

长是?▲_?cm（结果保留）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：略

3.参考答案：B

4.参考答案：15,16

5.参考答案：（1）3（2）

6.参考答案：

7.参考答案：

【小题1】5,24,

【小题2】①由题意，得AP=t，AQ=10-2t.

如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得

△AQG∽△ABE,∴,

∴QG=,

∴(≤t≤5).

∵(≤t≤5).

∴当t=时，S最大值为6.

②要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组

成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.

当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=.

以下分两种情况讨论:

第一种情况：当点Q在CB上时,∵PQ≥BEPA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.

如图2,过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交?AC于点F,则AM=.

由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得

,∴,

∴.

∴CQ1==.则,

∴?

第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使AP=AQ2,PA=PQ3.

①?若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.

则,∴.

②若PA=PQ3，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，

由△ANP∽△AEB,得.

∵AE=?,∴AN＝.

∴AQ3=2AN=,?∴BC+BQ3=10-

则.∴.

综上所述，当t=4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，

翻折后得到菱形的k值为或或.

8.参考答案：

【小题1】