2010-2023历年北师大版高中数学必修52.3解三角形的实际应用举例练习卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北师大版高中数学必修52

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方向，距A有9nmile，并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？

2.在△ABC中，下列各式正确的是?????????????（???）

A.＝??????????????????????????????B.asinC＝csinB

C.asin(A＋B)＝csinA????????????????????D.c2＝a2＋b2－2abcos(A＋B)??????

3.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是???????米.?

4.甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是???????.??

5.海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是????????????????????????????（???）

A.5nmile?????B.10nmile????????C.nmile????????D.5nmile??

6.已知三角形的三边长分别为a、b、，则这个三角形的最大角是???（???）

A．135°

B．120°

C．60°

D．90°

7.如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据

A．α、a、b

B．α、β、a

C．a、b、γ

D．α、β、γ

8.在△ABC中，求证：－＝－.

9.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河宽.（精确到0.01m）

10.某人以时速akm向东行走，此时正刮着时速akm的南风，那么此人感到的风向为??????，风速为???????.?

11.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是???????.?

12.在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，则c＝???????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：甲舰沿南偏东－arcsin的方向用0.75h可追上乙舰.试题分析：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C

则在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120°

由余弦定理

AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosABC

(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－)

整理得128t2－60t－27＝0

解得t＝?(t＝－舍去)

故BC＝15（nmile），AC＝21(nmile)

由正弦定理

∴sinBAC＝×＝

∠BAC＝arcsin

故甲舰沿南偏东－arcsin的方向用0.75h可追上乙舰.

考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。

点评：综合性较强的典型题。分析问题的背景，理解题意，灵活选用正余弦定理。各种角的概念要把握准确。

2.参考答案：C?试题分析：因为，所以asin(A＋B)＝csinA即，故选C。

考点：本题主要考查正弦定理，诱导公式，三角形内角和定理。

点评：简单题，将正弦定理与选项结合考查。

3.参考答案：15试题分析：如图，依题意有PB=BA=30，PC=BC=10．

在△BPC中，由余弦定理可得

cos2θ==，

所以2θ=30°，4θ=60°，

在△PCD中，可得PD=PC?sin4θ=10?=15（m）．故答案为15m。

考点：本题主要考查余弦定理，三角形内角和定理。

点评：典型题。分析问题的背景，理解题意，选用余弦定理。本题中角错综复杂，要注意辨析清楚。

4.参考答案：20，试题分析：由题意，甲楼的高为20tan600=20m，乙楼的高为20-20tan300=m，

故答案为：20m，m。

考点：本题主要考查仰角、俯角的概念，直角三角形中的边角关系。

点评：解题的关键是正确理解仰角、俯角的概念，从而构建直角三角形，利用三角函数进行求解。

5.参考答案：D?试题分析：解：∠C=180°-60°-75°=45°

根据正弦定理得，∴BC==5nmile，故选D。

考点：本题主要考查正弦定理，三角形内角和定理。

点评：寻求应用正弦定理的条件。

6.参考答案：B试题分析：∵一个三角形的三边分别是a、b、，∴为最大边．

由余弦定理可得a2+b2+ab=a2+b2-2abcosθ，∴cosθ=-，

故此三角形中的最大角为θ=120°，故选B