河南省浚县第一中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题.docxVIP

2022-2023学年河南省鹤壁市浚县一中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（5分）若方程表示双曲线，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．（5分）如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（）

A． B．

C． D．

3．（5分）方程表示的曲线为（）

A．两条线段 B．一条直线和半个圆

C．一条线段和半个圆 D．一条射线和半个圆

4．（5分）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A． B．10 C． D．

5．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，线段的长为5．若，那的周长是（）

A．16 B．18 C．21 D．26

6．（5分）已知圆，，则两圆的位置关系为（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

7．（5分）已知点，，动点到直线的距离为，，则（）

A．点的轨迹是圆 B．点的轨迹曲线的离心率等于

C．点的轨迹方程为 D．的周长为定值

8．（5分）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

A．3 B． C． D．

9．（5分）已知，，，是球面上的四个点，面，，，，则该球体的体积为（）

A． B． C． D．

10．（5分）设为坐标原点，抛物线与双曲线有共同的焦点，过与轴垂直的直线交于，两点，与在第一象限内的交点为，若，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．（5分）点，为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆方程可以是（）

A． B． C． D．

（多选）12．（5分）一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”．把离心率为的双曲线称为“黄金双曲线”．则下列命题正确的有（）

A．若是“黄金椭圆”，则

B．若焦距为4，且点在以，为焦点的“黄金椭圆”上，则的周长为

C．若是黄金双曲线的左焦点，是右顶点，，则

D．若是黄金双曲线的弦，离心率为，是的中点，若和的斜率均存在，则

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（5分）已知向量，，且，则__________．

14．（5分）若，则的最小值是__________．

15．（5分）已知，为双曲线上关于原点对称的两点，在第一象限，点与点关于轴对称，，直线交双曲线右支于点，若，则__________．

16．（5分）如图，四面体的每条棱长都等于2，点，分别为棱，的中点，则__________，__________，与所成的角为__________．

三、解答题（本题共6大题，共70分）

17．（10分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，．

（1）求边所在直线的方程；

（2）边上中线的方程为，且的面积等于7，求点的坐标．

19．（12分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点．

（1）求圆的方程；

（2）求过点，且截圆所得弦的长为8的直线方程．

20．（12分）已知椭圆的右焦点和上顶点在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求面积的最大值．

21．（12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点．

（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）求点到平面的距离．

22．（12分）已知椭圆的离心率，且圆过椭圆的上、下顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线的斜率为，且直线与椭圆相交于，两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，若直线与的斜率分别为，．

证明：为定值，并求出此定值．

2022-2023学年河南省鹤壁市浚县一中高二（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．【答案】A

【分析】根据双曲线方程定义可知，，解出，即可求解．

【解答】解：方程表示双曲线，

，解得，

故的取值范围为，

故选：A．

2．【答案】A

【分析】由空间向量的加减和数乘运算法则，结合空间向量基本定理可得所求向量．

【解答】解：由，可得，

由点为中点，可得，

则