2024届安徽省普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷.docVIP

2024届安徽省普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷

一、单选题

(★★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.在复平面内，若复数对应的点的坐标为是虚数单位，则（）

A．

B．1

C．

D．2

(★★★)3.已知，则（）

A．

B．

C．或2

D．2

(★★★)4.已知三棱锥的四个顶点均在球上，平面．若，则球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)5.已知函数的定义域均为，若为偶函数，为奇函数，且，则（）

A．

B．

C．为奇函数

D．为奇函数

(★★★)6.已知函数在上无零点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，动圆经过原点，且圆心在直线上．当直线的斜率取最大值时，（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知的外心为，内角的对边分别为，且．若，则（）

A．

B．50

C．25

D．

二、多选题

(★★★)9.移动互联网时代，智能终端市场商机无限，全球商家强势抢攻市场．通过同比数据发现，中国智能手机市场呈现出积极的增长趋势．据报载，年月，中国市场智能手机新机激活量为万台，同比增长（同比增长率），具体分为个品牌排名，统计数据如下表所示，则下列说法正确的有（）

排名

品牌

当月新机激活量/万台

同比新机激活量/万台

苹果

小米

荣耀

华为

其他

A．该月个品牌新机激活量同比数据的极差为

B．该月个品牌新机激活量数据的平均数大于中位数

C．该月“华为”品牌新机激活量同比增长率大于

D．去年同期中国市场智能手机新机激活量总量小于万台

(★★★)10.在正方体中，分别是棱的中点，则下列说法正确的有（）

A．

B．平面

C．

D．与平面所成角的正弦值为

(★★★★)11.已知定义在R上的函数，当时，其图像关于原点对称，且，当时，恒有成立．函数，则（）

A．

B．

C．的图象关于直线对称

D．方程有且仅有2个实数根

三、填空题

(★★★)12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设数集，点集，从中任取相异两点与点组成三角形，在所有组成的三角形中，任取一个三角形，则其面积恰为1的概率______．

(★★★)13.已知抛物线的焦点为为上的两点．若直线的斜率为，且，延长分别交于两点，则四边形的面积为______．

(★★★)14.在正项等比数列中，，记，其中表示不超过的最大整数，则______．

四、解答题

(★★★)15.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，侧面为正三角形，且与底面垂直，E为的中点，M在上，满足．

(1)当时，证明：平面；

(2)当二面角为时，求的值．

(★★★)16.已知椭圆的一条准线的方程为，点分别为椭圆的左、右顶点，长轴长与焦距之差为2．

(1)求的标准方程；

(2)过上任一点作的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最大时，求的正切值．

(★★★★)17.已知函数．

(1)若对恒成立，求实数的取值范围；

(2)证明：对任意正整数，不等式恒成立．

(★★★★★)18.“友谊杯”围棋擂台赛采取淘汰制，现有名选手报名参加比赛（含甲、乙两名选手），规则如下：第一轮将所有报名选手任意两两配对对弈，输者淘汰出局，然后将剩下的名胜者再任意两两配对对弈，同样输者淘汰出局……如此下去，直至第轮比赛决出一名冠军．假定每名选手在各轮比赛中获胜的概率均为0.5．

(1)当时，求甲、乙两人相遇对弈的概率；

(2)当时，求甲、乙两人相遇对弈的概率；

(3)已知当擂台赛报名选手人数分别为时，甲、乙两人相遇对弈的次数依次是，记，若随机变量服从两点分布，且，，求．

(★★★★)19.对于数列，定义，满足，记，称为由数列生成的“-函数”．

(1)试写出“2-函数”，并求的值；

(2)若“1-函数”，求的最大值；

(3)记函数，其导函数为，证明：“-函数”