河南省焦作市武陟县多校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案).docxVIP

2024-2025学年度九年级综合素养评估（一）

数学

上册21.1~22.1

注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）

A．5 B． C．1 D．

3．抛物线的顶点是（）

A． B． C． D．

4．关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．函数图象开口向下 B．有最小值，最小值为-1

C．当时，随的增大而增大 D．函数图象与轴交于正半轴

5．把方程化成一般形式，则的值分别是（）

A． B． C． D．

6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

7．已知二次函数的图象上有三点，则，的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

9．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的值是（）

A．5 B．11 C． D．

10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①；②；③；④．

其中错误的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11．若关于的方程是一元二次方程，则的值是______．

12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是______．

13．将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，则的值为______．

14．有一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．棚顶的竖直高度（单位：m）与距离停车棚支柱的水平距离（单位：m）近似满足函数关系，如图，这是其函数图象，点在图象上，点的横坐标为6．若一辆货车打算在停车棚下避雨，将货车截面看作一个长，高的矩形，则可判定货车______（填“能”或“不能”）完全停到车棚内．

15．已知是方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为______．

三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（10分）解下列方程．

（1）． （2）．

17．（9分）已知二次函数的图象经过点，且与轴的交点坐标为．

（1）求这个二次函数的解析式．

（2）直接写出这个二次函数的图象的对称轴和顶点坐标．

（3）当的取值范围为多少时，随的增大而减小？

18．（9分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值，原方程总有实数根．

（2）若是原方程的两根，且，求的值．

19．（9分）抛物线经过点．

（1）求抛物线的解析式，并求出此抛物线与轴的交点坐标．

（2）当时，求函数的取值范围．

20．（9分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，点（不与点重合）在线段上，过点分别作平行轴，作平行于轴，点分别在轴、轴上．若的面积为8，求点的坐标．

21．（9分）如图，这是一条丝巾铺开图，丝巾长80cm，宽60cm，中间有宽度相同的四条花纹．

（1）若丝巾中非花纹的区域面积为，求花纹的宽度．

（2）该丝巾成本是100元/条．商场调查发现，如果售价为200元/条，那么商场每天可售出150条；如果售价每降低1元，那么每天可多售出10条．若该商场每天想获利22500元，则每条丝巾应该降价多少元？

22．（10分）为解方程，我们将视为一个整体．

解：设，则，原方程可化为，解得．

当时，；

当时，，

原方程的解为或．

请依据以上方法，解答以下问题．

（1）解方程：．

（2）已知，求的值．

23．（10分）抛物线的顶点为（点在第四象限），与轴交手点，是对称轴上一点，为直角三角形．

（1）求出的值及顶点的坐标．

（2）求点的坐标．

（3）若是平面直角坐标系内一点，则是否存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．