2024届内蒙古自治区科尔沁左翼中旗保康第一中学高三下学期文科模拟数学试卷.docVIP

2024届内蒙古自治区科尔沁左翼中旗保康第一中学高三下学期文科模拟数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合A={x||x|3，x∈Z}，B={x||x|1，x∈Z}，则A∩B=（）

A．

B．{–3，–2，2，3）

C．{–2，0，2}

D．{–2，2}

(★)2.（1–i）4=（）

A．–4

B．4

C．–4i

D．4i

(★★★)

3.为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A．10名

B．18名

C．24名

D．32名

(★★)5.若在是减函数，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）

A．0

B．2

C．4

D．14

(★★★)9.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是

A．y＝x

B．y＝lgx

C．y＝2x

D．y＝

(★★★)10.函数的最大值为

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★★)11.如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.设函数,则使成立的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)13.已知向量，且，则___________.

(★★★)14.若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为________．

(★★★)15.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

(★★★)16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=________．

三、解答题

(★★★)17.记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

(★★★)18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0

1

2

3

4

保费

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数

0

1

2

3

4

频数

60

50

30

30

20

10

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

(★★★)19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，，，O为AC的中点．

(1)证明：PO⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离．

(★★★)20.已知椭圆的离心率为，点在上

（1）求的方程

（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

(★★★)21.已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.

（Ⅰ）当时，求的面积

（Ⅱ）当时，证明：.

(★★★)

22.在极坐标系中，O为极点，