专题02一元二次方程的解法重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学专题训练（沪教版）.pdf

专题02一元二次方程的解法重难点专练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

12020·△ABCAB⊥BEBD⊥BCDEBE

．（全国九年级单元测试）如图，在中，，，，设

BEaABbAEcADAC

，，，则以和的长为根的一元二次方程是（）

Ax22cx+b20Bx2cx+b20

．﹣．﹣

Cx22cx+b0Dx2cx+b0

．﹣．﹣

A

【答案】

【分析】

根据题意，先要表示出AD、AC的长，AD=AE-DE，然后利用等腰三角形的性质证出

DE=BE=CE，则AC=AE+CE，求出AD、AC之后，根据韦达定理判断以它们的长为根

的一元二次方程．

【详解】

解：∵AB⊥BE，BD⊥BC，

∴∠ABE∠DBC90°，

222

在Rt△ABE中，a+bc，

∵DEBEa，

∴∠EBD∠EDB，

∵∠EBD+∠EBC90°，∠EDB+∠C90°，

∴∠EBC∠C，

∴CEBEa，

∴ACAE+CEc+a，

∵AD+ACca+c+a2cAD×ACcac+ac2a2b2

﹣，＝（﹣）（）﹣，

∴ADACx22cx+b20

以和的长为根的一元二次方程可为﹣．

A

故选：．

【点睛】

本题考查勾股定理，等腰三角形的性质以及一元二次方程根与系数的关系，解题的关键

是利用数形结合的方法，先表示出线段长度再根据韦达定理判断原方程．

22

2．（2019·上海民办张江集团学校七年级期中）多项式2x-2xy+5y+12x-24y+51

的最小值为（）

A．41B．32C．15D．12

C

【答案】

【分析】

22

2x2xy+5y+12x24y+51

先将多项式﹣﹣分组配方，根据偶次方的非负性可得答案．

【详解】

22

2x2xy+5y+12x24y+51

﹣﹣

2222

=x4xy+4y+12x24y+36+x+2xy+y+15

﹣﹣

22

=(x2y)+12(x2y)+36+(x+y)+15

﹣﹣

22

=(x2y+6)+(x+y)+15

﹣

22

∵(x2y+6)≥0(x+y)≥0

﹣，，