2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学.docxVIP

2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【???】

2.七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体

重的中位数为???????kg．

3.的倒数是（???）

A．

B．

C．2

D．

4.如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝

(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平

行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．

(1)求m的值和直线l的解析式；

(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

(3)是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若

不存在，请说明理由．

5.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【???】

A．3，8，4

B．4，9，6

C．15，20，8

D．9，15，8

6.(8分)如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O

于点C，OC平分∠AOB．求∠B的度数．

7.已知＝20°，则的余角等于???????．

8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE

＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC

＝?????cm．

9.(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；

(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．

10.分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝?????????????．

11.(8分)比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：

它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．

它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．

请你再写出它们的两个相同点和不同点：

相同点：

①??????????????????????????????????????????????；

②??????????????????????????????????????????????．

不同点：

①??????????????????????????????????????????????；

②??????????????????????????????????????????????．

12.(12分)已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)经过其中的三个点．

(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上；

(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？

(3)求a和k的值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：40

3.参考答案：A

4.参考答案：解：(1)由点B(2，1)在y＝上，有2＝，即m＝2。

?

?

??????????设直线l的解析式为，由点A(1，0)，点B(2，1)在上，得

?????????????????????，，解之，得

∴所求直线l的解析式为。

(2)点P(p，p－1)在直线y＝2上，∴P在直线l上，是直线y＝2和l的交点，见图（1）。

∴根据条件得各点坐标为N（－1，2），M（1，2），P（3，2）。

∴NP＝3－（－1）＝4，MP＝3－1＝2，AP＝，

BP＝?

∴在△PMB和△PNA中，∠MPB＝∠NPA，。

?????????∴△PMB∽△PNA。

(3)S△AMN＝。下面分情况讨论：

?当1＜p＜3时，延长MP交X轴于Q，见图（2）。设直线MP为则有

?????????解得?

?????????则直线MP为

?????????当y＝0时，x＝，即点Q的坐标为（，0）。???????

则，

由2＝4有，解之，p＝3（不合，舍去），p＝。

?当p＝3时，见图（1）S△AMP＝＝S△AMN。不合题意。

?当p3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。

此时，S△AMP大于情况?当p＝3时的三角形面积S△AMN。故不存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP。??????????????????????????????????????

综上，当p＝时，S△AMN＝4S△AMP。

5.参考答案：A

6.参考答案：解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，

???????????∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，

∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB

又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝600。

7.参考答案：700

8.参考答案：

9.参考答案：(1)原式＝4＋1＋1