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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南常德卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是

A．

B．

C．

D．

2.下列一元二次方程中无实数解的方程是

A．x2+2x+1=0

B．x2+1=0

C．x2=2x﹣1

D．x2﹣4x﹣5=0

3.某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：

（1）求y2与x之间的函数关系式？

（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？

4.已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连结DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。（当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2）

（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：

①BN=CP：???②OP=ON，且OP⊥ON

(2)?设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系。

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是???▲???。

6.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：

①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．

（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？

（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

7.如图，已知⊙O是等腰直角三角形ADE的外接圆，∠ADE=90°，延长ED到C使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H．求证：

（1）AC是⊙O的切线．

（2）HC=2AH．

8.如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60o方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)

9.求不等式组的正整数解．

10.对于函数，下列说法错误的是【???】

A．它的图像分布在一、三象限

B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形

C．当x0时，y的值随x的增大而增大

D．当x0时，y的值随x的增大而减小

11.若a与5互为倒数，则a=【???】

A．

B．5

C．-5

D．

12.一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是??．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C分析：找出每个图形的“直径”，再根据相关求出其长度，最后进行比较即可：

A．如图，连接BC，则BC为这个几何图形的直径，过O作OM⊥BC于M，

∵OB=OC，∴∠BOM=∠BOC=60°，BM=CM。

∴。

∴BC=2BM=。

B．如图，连接AC、BD，则BD为这个图形的直径，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，BO=OD。

∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°。

∴。

∴BD=2BO=。

C．如图，连接AC，则AC为这个图形的直径，

由勾股定理得：。

D．如图，连接BD，则BD为这个图形的直径,

由勾股定理得：。

∵,

∴。

∴图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是直角梯形。故选C。

2.参考答案：B分析：找出各项方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可：

A、这里a=1，b=2，c=1，

∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；

B、这里a=1，b=0，c=1，

∵△=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；

C、原方程化为x2﹣2x+1=0，这里a=1，b=﹣2，c=1，

∵△=4﹣4=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；

D、这里a=1，b=﹣4，c=﹣5，

∵△=16+20=36＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意。

故选B。

3.参考答案：（1）y2=15x﹣25950。

（2）在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩分析：（1）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可。

（2）由条件可以得出y1=y2建立方程求出其x的值即可，然后代入y1的解析式就可以求出结论。

解：（1）设y2