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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南娄底卷）数学

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.计算：=_____________．

2.边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为??????（结果保留π）．

3.不等式组的解集为

A．．

B．．

C．．

D．．

4.（本小题10分）如图11，已知二次函数y=-x2+mx+4m的图象与x轴交于

A(x1，0)，B(x2，0)两点(B点在A点的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且(x1+x2)-x1x2=10.

（1）求此二次函数的解析式.

（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；

（3）连结BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S.请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.

5.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为

格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

6.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为???．

7.某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查，将统计

结果绘制了如下两幅统计图．

根据上述信息解答下列问题：

（1）求条形统计图中n的值．（2分）

（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．

①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？（2分）

②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）

8.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为

9.．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒)．则这组数据的

中位数为

A．37．

B．35．

C．33.8．

D．32．

10.（本小题9分）如图10，在直角三角形ABC中，DACB=90°，AC=BC=10，将△

ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.

（1）线段A1C1的长度是????????????，DCBA1的度数是???????????.

（2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.

11.如图，一次函数（）的图象经过点A．当时，x的取值范

围是????????．

12.如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），

AB=．

（1）求⊙P的半径．（4分）

（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．（2分）

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

3.参考答案：D

4.参考答案：解：（1）由根与系数的关系，得

∵(x1+x2)-x1x2=10，

∴m+4m=10，m=2.

∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+8.

（2）由-x2+2x+8=0，解得x1=-2，x2=4.

y=-x2+2x+8=-(x-1)2+9.

∴B，C，M的坐标分别为B(4，0)，C(0，8)，M(1，9).

（3）如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON=1，MN=9，OB=4，BN=3.

∵OH=t(1t4)，∴BH=4-t.

由PH∥MN，可求得PH=3BH=3(4-t)，

∴S=(PH+CO)·OH

=(12-3t+8)t

=-t2+10t(1t4).

S=-t2+10t=-(t-)2+.

∵14.

∴当t=时，S有最大值，其最大值为.

5.参考答案：解：以下答案供参考．

图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个．

画对一个得3分，共6分．

6.参考答案：6

7.参考答案：解：（1）．

所以，条形统计图中．??????????????????????????????????（2分）

（2）①．

所以，这2000名学生一个月少喝饮料能节省3420元钱捐给希望工程．（4分）

②．

所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102600元钱捐给希望工程．??????????????????????????????????????????????????(6分)

8.参考答案：C

9.参考答案：B

10.参考答案：（1）解：A1C1=10，∠CBA1=135°

（2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，

∴A1C1∥BC.

又∵A1C1=AC=BC，

∴四边形CBA1C1是平行四边形.

11.参考答案：x＞2

12.参考答案：解：（1）作PC⊥AB于C，连结PA．?

∴AC=CB=AB．

∵AB