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专题02阅读材料(双空题精选32道)
1.一个四位正整数m,若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字和个位数字的和,则称这个四位数是
“间和数”.将m的首位数字放在末尾得到一个新数记为1,再将1的首位数字放在末尾得到2,以此类推
123
得到3,记()=202,则(8514)的值为.已知s、t均为“间和数”,其中
=2000+100+10+1304=1000+10++25101≤≤41≤≤60≤≤7
,(,,,
0≤≤8,1≤≤9,且均为整数)若()⋅()=8712,则s的最大值为.
【答案】999834
1111(28)1111(8)
==
【分析】根据题目规律对(8514)进行计算即可;由题得()202、()202进而即
可求解;
851451481485485119998
【详解】解:(8514)=202=202=99.
∵=2000+100+10+1304=1000(2+1)+100(+3)+10+4
∴1=1000(+3)+100+40+2+1、2=1000+400+10(2+1)++3、3=4000+100
(2+1)+10(+3)+
123(1000100101)(2134)1111(28)
∴()=202=202=202;
∵=1000+10++2510=1000(+2)+500+10(+1)+,
∴1=5000+100(+1)+10+(+2)、2=1000(+1)+100+10(+2)+5、3=1000+100
(+2)+50+(+1)
1231111(251)1111(8)
∴()=202=202=202;
1111(2+++8)1111(+++8)
()⋅()=×=8712
202202
∴(2+++8)(+++8)=288
∵s、t均为“间和数”
∴2+1+=+3+4,+2++1=5+,
∴=−2+6,+=3+,
∵1≤≤4,1≤≤6,0≤≤7,0≤≤8,1≤
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