云南省昆明市2025届高三年级第二次联考+数学试卷答案.docx

昆明市第一中学2025届高三年级第二次联考

数学参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

A

C

D

C

B

B

1.解析：由得，所以在复平面内对应的点为，在第二象限，选B.

2.解析：若是假命题，则是真命题，即恒成立，则，.所以，选D.

3.解析：由得，所以，所以，选A.

4.解析：指标值的样本频率是，所以指标值在区间的产品约有件，A选项正确；指标值的最大极差为，最小极差为，B选项正确；由直方图可得出，从第一组至第七组的频率依次是，所以指标值的第百分位数在内，小于，C选项不正确；抽取的产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：

，

，

D选项正确；综合以上分析，该样本统计量的叙述不正确的选项是C.

5.解析：由双曲线的渐近线方程是得，即，所以离心率，选D.

6．解析：当时，，，所以

在区间单调递增，即；当时，在内单调递增，所以，因为函数的值域为，所以实数的取值范围是，选C.

7.解析：取的中点，连接,,因为，所以直线与所

成角即为与所成的角,所以,所以

，

即,又因为,所以

,所以直线与所成角的余弦值为，选B.

8．解析：由得，因为函数满足，所以在上单调递增，由，解得，即；因为，，所以，当时，取的最小值为，选B.

二、多选题

题号

9

10

11

答案

BC

ACD

ACD

9.解析：若，则，但正负不确定，所以与大小不确定，A错误；若，则，B正确；若，则，所以，C正确；由，，知，，所以是中的最大项，D错；选BC．

10.解析：根据抛物线的定义，，即，所以抛物线的方程为，选项A正确；当直线的斜率不存在时，的方程为，联立得直线与有且仅有一个公共点，满足题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，联立得，由得或，此时直线的方程为或，所以满足过定点且与有且仅有一个公共点的直线共有条，直线的方程为或或，选项B错误；抛物线的焦点，直线的方程为：，与抛物线方程联立消去化简得：，设，，则，，所以，选项C正确；由抛物线的定义知,所以满足的点就是满足的点，由和可得出线段的中垂线方程是，联立消去化简得方程：，由于，此方程有个不等根，即线段的中垂线与抛物线有个公共点，所以满足的点有且仅有个，选项D正确；综合以上分析，选ACD．

11．解析：因为是奇函数，图象关于点对称，所以的图象关于点对称，A正确；因为，由解得或，解得，所以在区间单调递增，单调递减，单调递增，且，，，所以有两个零点，B错误；又因为，所以在区间单调递减，单调递增，即只有一个极值点，C正确；设，，由解得，解得，所以在区间单调递减，单调递增，，所以，因为在区间单调递增，所以由，得，D正确；选ACD.

三、填空题

12.解析：因为，

所以．

13．解析：由得，即，即，解得或，因为，所以

14.解析：小张从处出发选择最短路径前往处，需要向右走条街道和向上走条街道，共走条街道．所以从处出发选择最短路径到达处一共有种走法；同理，从处到达处有种走法，从处到达处有种走法，所以根据分步计数原理，小张每天早上上班途经街道处的最短路径走法有种．

四、解答题

15．解：（1）

，

因为，所以，所以最大值为，

由得．…………8分

（2）由得，

，

所以函数的单调递增区间为．…………13分

16．（1）证明：连接，设交于点，连接，由，得，

又，所以△≌△，所以是的中点，又是的中点，所以，

因为平面，平面，所以平面；………7分

（2）以为坐标原点，，，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，

由题知，，，，，

所以，，，，

设平面的一个法向量为，则，

所以，可取，

设平面的一个法向量为，所以，

所以，可取，

设二面角的平面角为，又，所以，

所以二面角的正弦值为.………15分

17.解：（1）因为的最小值为，所以，所以，

当直线的斜率为零时，点与点关于轴对称，又点与点关于点对称，

由椭圆的对称性可知，此时点与点关于轴对称，则，

由几何关系可解得点坐标为，

代入椭圆的方程：得：，解得，

故椭圆的方程为；………8分

设点，，，

因为点和均在上，故，由得：，

即，即；………15分

18.解：（1）因为，，

所以，，，

切线方程：，所以；………5分

，当，，

所以，即在单调递减………8分

令，

当时，，在单调递减，即在单调递减；

又因为，当时，即在单调递增………11分

因此：在单调递增，在单调递减.

当时，，；，因为在单调递增，

所以根据零点存在定理，在有唯一零点；………14分

令，，

当时，，单调递增，且，

当时，，单调递减；

所以，即，所以，

所以，又因为在单调递减，

根据零点存在定理在有唯一零点.

综上，在有2个零点.………17分

19.解：（1）记事