四川省射洪高2022级高三一模考试+数学试卷.docx

射洪中学高2022级高三一模考试

数学试题

（时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.命题：“”的否定为（????）

A. B.

C. D.

2.已知向量，若满足，则（????）

A. B.2 C. D.4

3.已知，，则（????）

A.3 B. C. D.

4.已知，则下列结论不正确的是（????）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5.如图是函数的部分图象，则的解析式为（????）

A.

B.

C.

D.

6.已知函数，且，则的大小关系（????）

A. B. C. D.

7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（????）

A.1.25 B.2.25 C.1.75 D.2.55

8.已知函数是定义在且上的偶函数,当时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价（元）

40

50

60

70

80

90

销量（件）

50

44

43

35

28

由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确的是（????）

A.产品的销量与单价成负相关

B.

C.若单价为50元时，估计其销量为44件

D.为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元

10.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（????）

A.B.C. D.

11.已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为奇函数，则（????）

A.B. C. D.

第II卷非选择题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数是幂函数且图象与轴无交点，则的值为.

13.函数在，上的最小值为，最大值为1，则的最大值为.

14.定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为，且，若数列具有“函数性质”，且首项为1的数列满足，记的前项和为，则数列的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知集合，函数的定义域为.

(1)若集合，求集合；

(2)在(1)条件下，若，求；

(3)在(1)条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.

▲

16.（15分）已知数列满足，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

▲

17.（15分）2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄

周平均锻炼时长

合计

周平均锻炼时间少于4小时

周平均锻炼时间不少于4小时

50岁以下

40

60

100

50岁以上（含50）

25

75

100

合计

65

135

200

(1)试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？

(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式及数据：，其中.

▲

18.（17分）已知（且）是上的奇函数，且.

(1)求的解析式；

(2)若关于的方程在区间内只有一个解，求的取值集合；

(3)设，记，是否存在正整数，使不得式对一切均成立？若存在，求出所有的值，

▲

19.（17分）设函数.

(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

(2)当时恒成