解析几何期末考试试卷.doc

北京交通大学

2010-2011学年第一学期解析几何〔A〕期末考试试卷

学院____________________专业__________班级____________

学号________________________姓名________________________

考生须知：⑴本试卷共有八道大题，如不对，请马上与监考教师调换试卷！

⑵填空题直接填出答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

阅卷人

一．〔此题总分值36分，每空3分〕请把答案填在空中．

1.点，，，，那么的面积为；四面体的体积为.

2.设三个向量、、,其中，且有和,那么.0；

3.向量和向量，那么满足方程且模长为的向量等于.；

4.直线,那么它的参数方程为.

；

5.给定点，，直线，设分别为在直线上的垂足,那么向量的模长为.；

6.旋转曲面的母线可以选取为曲线，旋转轴可以选取坐标轴,其形状为.

或，轴；

7.曲线关于平面的投影曲线方程是.

；

8.写出参数方程〔〕对应的普通方

程．

9.直线与平面的位置关系是.直线在平面上

二.(8分)利用向量的运算，证明：

.

(10分)直线过点且平行于轴，过点且垂直于平面，求到这两条直线等距离的点的轨迹，并说明其形状。

解

四.(10分)设直线过点与轴相交，且垂直于直线.求直线方程.

解所求直线方程是，

或者.

五.(9分)求单叶双曲面上通过点的直母线方程以及它们之间的夹角.

解两条直母线方程为和,

六.(9分)设旋转面的轴线过点，平行于向量，母线是过点，平行于向量的直线，求此旋转面的方程.

解七．(9分)求过直线，且在轴和轴上有相同非零截距的平面方程.

解设有轴平面束，那么平面方程为

八．(12分)给定二次曲线方程,

将二次曲线方程化简为标准方程，写出相应的坐标变换公式，并作出它的图形.

解二次曲线的主方向是〔〕与〔〕，

给出转轴公式，化简掉交叉乘积项；给出移轴公式，化简掉一次项