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2024年湖南省常德市数学高考仿真试题(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx

A.x≤1

B.x

C.x

D.x

2、已知函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.4

3、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则前10项的和S10等于（）

A.100

B.110

C.120

D.130

4、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若该函数的图像关于直线x=2对称，则该函数的顶点坐标为（）

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(3,-2)

D.(2,-3)

5、已知函数fx

A.2

B.3

C.4

D.0

6、若函数fx=2x?

A.a

B.a

C.a

D.a

7、在函数y=2x的图像上，若存在一点P，使得点P

A.2

B.4

C.log

D.log

8、若函数fx=ax+bx

A.a

B.a

C.a

D.a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、在下列各数中，既是正整数又是质数的有（）

A、3，4

B、5，6

C、7，8

D、9，10

2、在下列各数中，哪些数是正实数？请选出所有正确的选项。

A、9

B、-5

C、π

D、1

E、0

3、已知函数fx=x

A、fx的图像在x

B、fx

C、f′

D、fx

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=ax2+bx+c

2、设函数fx=ax2+bx+c

3、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，若数列的前n项和Sn的平方与数列的第n项an的平方之和为定值，则该定值为______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）证明：对于任意实数x，都有fx

（3）若Px是fx的一个因式，且Px的最高次项系数为1

第二题

已知函数fx=12x2?

（1）求函数fx在区间[1,3]

（2）设gx=fx?kx，其中k

（3）当k为何值时，gx的图像与直线y

第三题

题目：

设函数fx=x3?

解析：

为了找到函数fx=x

1.计算一阶导数f′x并解方程

2.计算临界点和区间端点处的函数值；

3.比较这些值来确定最大值与最小值及对应的x值。

接下来，让我们进行必要的计算。根据计算结果，在区间?1

对于临界点x=0，函数取得值

对于临界点x=2，函数取得值

在区间端点，对于x=?1，函数值f?1

因此，函数fx=x3?3x2+2在给定区间上的最大值为2，分别在

第四题

已知函数fx=x

（1）求函数fx的导数f

（2）设a∈R，若对于任意x∈R，都有

第五题

已知函数fx=2

2024年湖南省常德市数学高考仿真试题及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx

A.x≤1

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：要使函数fx=x2?4x+3有意义，根号下的表达式必须大于或等于0。即x

2、已知函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：将x=?1

f

显然，这里存在一个错误。正确的计算应为：

f

f

所以，正确答案应该是：

答案：A

解析：将x=?1

f

再次检查，发现计算仍然错误。正确的计算应该是：

f

f

由于函数计算的结果不对应选项中的任何数字，我们需要重新检查题目和函数表达式。假设题目和函数表达式正确，那么这个题目可能存在错误或者遗漏了正确答案。按照正确的函数表达式和计算过程，我们得到：

答案：无正确答案

解析：由于函数fx=x3?

3、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则前10项的和S10等于（）

A.100

B.110

C.120

D.130

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。将a1=3，d=2，n=10代入公式，得：

S10=10/2*(23+(10-1)2)=5*(6+92)=5(6+18)=5*24=120

因此，S10=120，选A。

4、已知函数f(x)=x^2-4x+3，若该函数的图像关于直线x=2对称，则该函数的顶点坐标为（）

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(3,-2)

D.(2,-3)

答案：B.(2,-1)

解析：由于函数图像关于直线x=2对称，因此函数的对称轴为x=2。二次函数的对称轴公式为x=-b/(2a)，其中a和b分别是二次项和一次项的系数。在f(x)=x^2-4x+3中，a=1，b=-4。代入对称轴公式得：

x=-(-4)/(2*1)