【单元复习】第1章有理数(知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练)(原卷版+解析).docxVIP

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）

【单元复习】第1章有理数

（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）

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知识精讲

第二章有理数

一、有理数的定义：

正整数、0、负整数统称为整数（0不是正数也不是负数）；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。凡是可以写成（p、q为整数且q0）形式的数，都是有理数。

二、数轴、相反数和绝对值

（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（任意一个有理数都可以用数轴上的一点来表示）。

（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数为0）。

a、b互为相反数a+b=0（相反数的和为0）

（3）绝对值在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记做|a|。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

三、有理数大小比较

（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

（2）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（3）正数的绝对值越大，这个数越大；

（4）负数的绝对值越大，这个数越小。

四、有理数的加减运算

加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加仍得这个数。

减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

倒数：

乘积为1的两个数互为倒数（0没有倒数）。a、b互为倒数ab=1（倒数的积为1）

六、有理数的乘除运算

乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与0相乘仍得0；

（3）几个数相乘，符号由负号个数决定。

除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

（2）0除以一个不为0的数仍得0（0不能做除数）；

（3）几个数相除，符号由负号个数决定。

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。

有理数的乘方：

求n个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫过幂；相同因数叫做底数；相同因数的个数叫做指数。

乘方运算法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。

混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算。

科学计数法：

一般地，一个绝对值大于10的数都可以记成±a×10的形式，其中1≤a10，n等于原数的整位数减1。这种记数方法叫做科学记数法。

七、近似数：

一个与实际数值很接近的数称为近似数。一个数的近似值与它准确值的差，叫做误差（误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，即近似程度越高）。

近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位。从左边第一个不为0的数字起，到精确的位数止，所有数字叫做这个近似数的有效数字。

考点例析

【考点1】正数和负数

【例1】（2022·全国·七年级期末）在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．

【详解】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有1，共2个．

故选：B．

【点睛】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键．

【考点2】数轴、相反数和绝对值

【例2】（2022·浙江·七年级专题练习）如果|a|＝a，那么有理数a一定是（）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

【答案】D

【分析】直接根据绝对值的非负性即可解答．

【详解】解：∵|a|＝a，

∴a≥0，

∴a为非负数．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，解题关键在于掌握若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．

【考点3】有理数的大小

【例3】（2022·河北邯郸·七年级期末）在-1，3，-2.5，0这四个数中，最小的数是（???????）

A．-1 B．3 C．-2.5 D．0

【答案】C

【分析】根据有理数大小比较的法则即可判断出最小的数．

【详解】解：∵-2.5＜-1＜0＜3，

∴在-1，3，-2.5，0这四个数中，最小的数是-2.5．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

【考点4】有理数的加减

【例4】（2022·全国·七年级期末）下列计算正确的是（）