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01函数压轴小题
一、单选题
1.(2023·浙江·模拟预测)已知二次函数(a,b,,为常数),若,记,则(????)
A. B. C. D.
2.(2023·浙江温州·校考一模)在直角坐标系中,已知两点、以及动点、,则当四边形的周长最小时,比值为(????)A. B. C. D.
3.(2023·浙江杭州·模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A在第一象限,B,D分别在y轴上,AB交x轴于点E,轴,垂足为F.若,.以下结论正确的个数是(????)
①;②AE平分;③点C的坐标为;④;⑤矩形ABCD的面积为.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
涉及矩形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,直角坐标系上点的表示,关于原点对称的点的坐标,三角形的面积公式等知识点.矩形的对角线相等且互相平分;两角分别相等的两个三角形相似;相似三角形对应角相等,对应边成比例;两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点关于原点的对称点位.灵活运用相关知识点,通过已知条件建立等式关系是解本题的关键.
4.(2023·浙江舟山·校联考一模)二次函数(为实数,且),对于满足的任意一个的值,都有,则的最大值为(????)
A. B. C.2 D.
(2023·浙江宁波·校考一模)与交于A、B两点,交y轴于点C,延长线交双曲线于点D,若,则为(????)
A.2 B.3 C. D.
6.(2023·浙江杭州·模拟预测)如图,直线与双曲线交于点A,B,与y轴交于点C,与x轴交于点D,过A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为点F,E,连接,若,则k的值为(????)
A.3 B.6 C. D.
7.(2023·浙江·模拟预测)二次函数与自变量的部分对应值表如下,已知有且仅有一组值错误(其中,,,均为常数)
甲同学发现当时,是方程的一个根;乙同学发现当时,则.下列说法正确的是()
A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲乙都错 D.甲乙都对
8.(2023·浙江嘉兴·校考一模)如图,矩形的顶点、分别在反比例函数与的图象上,点、在轴上,,分别交轴于点、F,则阴影部分的面积为(????)
A.3 B.5 C.6 D.9
9.(2023·浙江嘉兴·统考一模)已知实数a,b,c,d同时满足,则代数式的最小值是(????)
A. B. C. D.
10.(2023·浙江温州·校考一模)对于二次函数,规定函数是它的相关函数.已知点M,N的坐标分别为,,连接,若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点,则n的取值范围为(????)
A.或 B.或
C.或 D.或
二、填空题
11.(2023·浙江宁波·统考一模)如图,过原点的直线与反比例函数的图象交于,两点,点在第一象限点在轴正半轴上,连结交反比例函数图象于点.为的平分线,过点作的垂线,垂足为,连结.若,的面积为8,则的值为________.??
12.(2023·浙江杭州·模拟预测)在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点,我们把点称为点A的“倒数点”.如图,矩形的顶点C为,顶点E在y轴上,函数的图象与交于点A.若点B是点A的“倒数点”,且点B在矩形的一边上,则的面积为_________.
13.(2023·浙江宁波·统考一模)如图,在平面直角坐标系中,C,A分别为x轴、y轴正半轴上的点,以OA,OC为边,在第一象限内作矩形OABC,且S矩形OABC=2,将矩形OABC翻折,使点B与原点O重合,折痕为MN,点C的对应点C落在第四象限,过M点的反比例函数y=(k≠0)的图象恰好过MN的中点,则k的值为_____,点C的坐标为_____.
14.(2023·浙江宁波·一模)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴上,点B的坐标为,反比例函数(k为常数,)的图象分别与边AB、BC交于点D、E,连结DE,将△BDE沿DE翻折得到,连结OE,当时,k的值为___________.
15.(2023·浙江宁波·校考一模)如图,A,B为反比例函数第一象限图象上任意两点,连接并延长交反比例函数图象另一支于点C,连接交x轴于点F,交y轴于点G,连接,连接并向两侧延长分别交x轴于点E,交y轴于点D.已知,,则______,k的值为______.
16.(2023·浙江宁波·校考一模)如图,点A,B在函数的图象上,与函数的图象交于点C,轴,,则______.
17.(2023·浙江温州·统考一模)如图,点在反比例函数的图象上,点在轴上,,过点作交轴负半轴于点,连结.当面积为3时,则的值为_____________.
18.(2023·浙江宁波·统考二模)如图,矩形的顶点分别在轴和轴上,反比例函数过的中点,交于点为上的一点,,过点的双曲线交于点,交于点,连结,则的值为________
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