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计算力专训25一元一次方程的实际应用—日历类问题
1.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.
2020年1月
(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例如:,.不难发现,结果都是16.
若设中间位置的数为,请用含的式子表示发现的规律,并写出验证过程.
(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.
【答案】(1)16;(2)这5个数中最大数的值为28.
【分析】(1)根据题意,用含n的代数式表示数量关系,并化简,即可得到结论;
(2)设中间位置的数为x,根据“最小数的2倍与最大数的和为56”,列出关于x的一元一次方程,即可求解.
【详解】(1)规律:,
验证:
=
=2+14
=16;
(2)设中间位置的数为x,则最小的数为x-7,最大的数为x+7,
根据题意得:2(x-7)+(x+7)=56,
解得:x=21,
,
答:这5个数中最大数的值为28.
【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系以及一元一次方程的实际应用,找出等量关系,列出一元一次方程,是解题的关键.
2.如图,是某年11月月历
(1)用一个正方形在表中随意框住4个数,把其中最小的记为,则另外三个可用含的式子表示出来,从小到大依次为____________,_____________,_______________.
(2)在(1)中被框住的4个数之和等于76时,则被框住的4个数分别是多少?
【答案】(1);(2)15,16,22,23.
【分析】(1)根据日历的特点可得:左右相邻的两个数差1,上下相邻的两个数差7,据此解答即可;
(2)根据(1)的结论:把表示出的这4个数相加即得关于x的方程,解方程即得结果.
【详解】解:(1)因为左右相邻的两个数差1,上下相邻的两个数差7,所以若最小的数记为,则其它的三个数从小到大依次为:.
故答案为:;
(2)设这四个数中,最小的数为x,根据题意得:,
解得:,所以,
答:被框住的四个数分别是:15,16,22,23.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用,属于基础题型,难度不大,熟知日历的特点、正确列出方程是解题的关键.
3.用如图1所示的曲尺形框框(有三个方向),可以套住图2日历中的三个数,设被框住的三个数中(第一个框框住的最大的数为、第二个框框住的最大的数为、第三个框框住的最大的数为)
(1)第一个框框住的三个数的和是:,第二个框框住的三个数的和是:,第三个框框住的三个数中的和是:;
(2)这三个框框住的数的和分别能是81吗?若能,则分别求出最大的数、、.
【答案】(1)3a?13;3b?9;3c?15;(2)能,b=30,a,c的值不符题意
【分析】(1)解本题的关键是找出被框住的三个数间的关系,通过观察,不难发现同行相邻两数之间相差1,同列相邻两数之间相差7,从而进行解答.
(2)按照(1)的思路,分三种情况进行讨论即可.
【详解】(1)第一个框框住的三个数的和是:a+a?7+a?6=3a?13,
第二个框框住的三个数的和是:b+b?1+b?8=3b?9,
c+c?7+c?8=3c?15;
故答案为:3a?13;3b?9;3c?15;
(2)被第一个框框住的三个数的和是81,则3a?13=81,解得a=.显然与题意不合.
被第二个框框住的三个数的和是81,则3b?9=81,解得b=30.符合题意.
被第三个框框住的三个数的和是81,则3c?15=81,解得c=32.不符合题意.
因此b=30.
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,找出日历表中的数字排列规律是解决问题的关键.
4.在2020年元月的日历表中,某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为.
(1)如果某一天是号,请用含的代数式把表示出来;
(2)的值可能是96吗?如果可能,求出这一天上、下、左、右四天,如果不可能,请说明理由;
(3)的值可能是28吗?如果可能,求出这一天上、下、左、右四天,如果不可能,请说明理由.
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
【答案】(1);(2)可能;上边的号数为号,下边
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