1.6有理数的乘方-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学上册同步提优精练(沪科版)(原卷版+解析).docxVIP

1.6有理数的乘方

知识点管理瞄准目标，牢记要点

知识点管理

归类探究夯实双基，稳中求进

归类探究

1有理数乘方的概念乘方概念：一般地，

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乘方概念：一般地，个相同的因数相乘，即a×a×a?×an个，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。

要点诠释：

当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。

题型一：有理数乘方的概念

【例题1】（2021·河北唐山市·九年级二模）对于叙述正确的是（）

A．个相加B．16个相加C．个16相乘 D．个16相加

【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．

变式训练

【变式1-1】（2019·安徽七年级月考）(－)×(－)×(－)可表示为（）

A．－ B．3×(－) C．(－)3 D．

【变式1-2】（2019·安徽七年级月考）的意义是(????)

A．3个相乘 B．3个相加

C．乘以3 D．的相反数

【变式1-3】（2019·浙江温州市·七年级期中）底数是____，运算结果是____．

2有理数乘方的符合问题

2

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

题型二：有理数乘方的符合问题

【例题2】（2021·陕西西安市·高新一中九年级其他模拟）（）

A．-1 B．1 C．-2021 D．2021

【点睛】此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．

变式训练

【变式2-1】（2020·合肥市第四十五中学）下列各组数中，数值相等的一组是（）

A．和 B．和 C．和 D．和

【变式2-2】（－3）＝__________，（）＝_______，－34＝____________，－（－3）4＝__________．

【变式2-3】（2021·山东潍坊市·七年级期末）若，则___________．

3有理数乘方的计算

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根据乘方的符号规律确定结果的符号。

根据乘方的符号规律确定结果的符号。

计算结果的绝对值。

题型三：有理数乘方的计算

【例题3】（2020·安徽亳州市·雪枫中学七年级期中）的值为（）

A． B．6 C． D．9

【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题关键是明确乘方的概念，熟练综合有理数其他概念进行计算．

变式训练

【变式3-1】下列各式一定成立的是（）

A．（－a）2＝a2 B．（－a）3＝a3 C．|－a|2＝－a2 D．|a|3＝a3

【变式3-2】（2020·浙江七年级期末）下列数或式：，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【变式3-3】（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列运算中错误的是（）

A． B． C． D．

题型四：有理数乘方的逆运算

【例题4】（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，且，则的值为（）

A． B． C．5 D．

【点睛】此题主要考查了有理数乘方的逆运算以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．

变式训练

【变式4-1】所得的结果是（）

A． B． C． D．

【变式4-2】（2021·山东省七年级期中）平方为16的数是________，立方得-8的数是________．

【变式4-3】（2020·广西七年级期中）1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：，如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为（）

A．10 B．32 C．64 D．10或64

题型五：有理数乘方的应用

【例题5】（2021·浙江温州市·九年级二模）镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来一半所用的时间是一个不变的量——1620年，镭的质量由变为，它所需要的时间是（）

A．3240年 B．4860年 C．6480年 D．12960年

变式训练

【变式5-1】（2020·浙江七年级单元测试）把一张厚度为的纸连续对折8次后，其厚度接近于（）

A． B． C． D．

【变式5-2】