天津市第二十中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题.docxVIP

2024—2025第一学期高三数学学科第一次阶段性检测

一?单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.

1.已知集合，集合，则集合为（）

A.B.C.D.

2.在中，若，则是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.如图5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）

A.相关系数变大

B.相关指数变大

C.残差平方和变大

D.解释变量与预报变量的相关性变强

4.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）

A.B.

C.D.

5.已知，则（）

A.B.

C.D.

6.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽取1张扑克牌，抽出的牌不再放回.在第一次抽到牌的条件下，第二次抽到牌的概率为（）

A.B.C.D.

7.定义运算?若，则等于（）

A.B.C.D.

8.在锐角中，，则的周长的取值范围是（）

A.B.C.D.

9.已知函数，有下列命题：

①为函数图象的一条对称轴

②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为

③在上有3个零点，则实数的取值范围是

④函数在上单调递增

其中错误的命题个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二?填空题：本题共6小题，共29分.

10.是虚数单位，则复数__________.

11.在的展开式中，的系数是__________.

12.已知随机变量，且，则__________.

13.从六个数字中任取三个组成无重复数字的三位数.其中偶数的个数为__________.

14.已知，且，则的最小值为__________.

15.设，函数，若在区间内恰有4个零点，则的取值范围是__________.

三?解答题：本题共5小题，共67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在中，.

（1）求；

（2）求；

（3）求.

17.（本小题12分）

已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式及对称中心坐标；

（2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值.

18.（本小题12分）

如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

19.（本小题12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若时，的图象恒在轴上方，求的范围；

（3）若存在不相等的实数，使得，证明：.

20.（本小题16分）

已知函数.

（1）求曲线在处的切线斜率；

（2）当时，求证：；

（3）证明：.

2024—2025第一学期高三数学学科第一次阶段性检测

一?单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】B

【解析】解：集合或，

则，

集合，

故.

故选：B.

先求出集合，再结合补集?交集的定义，即可求解.

本题主要考查集合的混合运算，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了利用散点图判断两个变量的相关关系，相关系数和相关指数，属于简单题.

由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项.

【解答】解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，

所以变大，变大，残差平方和变小.

故选C.

4.【答案】B

【解析】解：根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，在区间上，函数图象与轴存在交点，

由此分析选项：

对于A，，其定义域为，有为偶函数，不符合题意；

对于B，，其定义域为，有为奇函数，其图象关于原点对称，

当时，函数图象与轴存在交点，符合题意；

对于C，，当时，，必有恒成立，该函数图象在区间上与轴不存在交点，不符合题意；

对D，于，其定义域为，有为偶函数，不符合题意.

故选：B.

根据题意，由函数的图象分析的性质，由此分析选项，综合可得答案.

本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性和函数值的分析，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：，

，

则，

故.

故选：C.

根据已知条件，结合指数函数的单调性，即可求解.

本题主要考查数值大小的比较，属于基础题.

6.【答案】D

【解析】解：由题意，第一次抽到牌后剩余51张扑克牌，剩余牌3张，

故第二次抽到牌的概率为.

故选：D.

根据题意，第一次抽到牌后剩余51张扑克牌，剩余牌3张，进而求解即可.

本题主要考查了条件概率公式，属于基础题