陕西省西安市阎、高、蓝、周、临、鄠六区县2023届高三上学期联考（一）文科数学试题.docxVIP

2023届西安市阎、高、蓝、周、临、鄠六区县高三年级联考（一）

文科数学

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，用签字笔直接写在答题卡的相应位置，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非指定区域均无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足．则（）

A． B． C． D．5

2．设集合，，且，则（）

A．－4 B．－2 C．2 D．4

3．已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在数列中，，则（）

A．36 B．15 C．55 D．66

5．已知，则（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．已知，，且a与b的夹角为，则（）

A． B． C． D．

8．从某中学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：cm）绘制成频率分布直方图，若要从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取32人参加一次活动．则从身高在内的学生中选取的人数应为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．某风景区在大门外新建了一个标志，抽象出其曲线，在如图所示的直角坐标系中，与下列函数解析式最接近的是（）

A． B． C． D．

10．已知函数的一个极值点为1，若a，，则的最小值为（）

A．10 B．9 C．8 D．

11．点M为圆C：上任意一点．直线过定点P，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．函数，若，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分．

13．准线方程为的抛物线的标准方程是______．

14．在代数式的展开式中，四次项的系数是______．（用数字作答）

15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则______．

16．已知函数有两个零点，，且，则的取值范围为______．

三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题．考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

（1）若，求；

（2）若，且，求的面积．

18．（本小题满分12分）

已知正四面体ABCD，M，N分别在棱AD、AB上，且，，P为棱AC上任意一点（P不与A重合）．

（1）求证：直线平面BDP；

（2）若正四面体ABCD的各棱长均为6．求三棱锥的体积．

19．（本小足满分12分）

2022年11月29日23时03分．我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十五运载火箭，成功将神舟十五号载人飞船送入预定轨道，顺利将费俊龙？邓清明？张陆3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．11月30日7时33分，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．某公司负责生产的A型材料是神舟十五号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造．根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下表：

序号

1

2

3

4

5

6

7

x

2

3

4

6

8

10

13

y

15

22

27

40

18

54

60

建立了y与x的两个回归模型：

模型①：，模型②：；

（1）根据表格中的数据，比较模型①，②的相关指数的大小；

（2）选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益．

回归模型

模型①

模型②

79.31

20.2

附：刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆C：，，分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上的任一点，且的最大值和最小值分别为3和1，过的直线为l．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）讨论函数的单调性．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]