广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

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广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

考生注意事项:

1.试卷分第I卷和第II卷,第I卷用2B铅笔涂在答题卡上,第II卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答;

2.考试时间120分钟,全卷满分120分;

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.

1.2022年5月18日是第46个国际博物馆日,今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”,在以下几幅古代纹样图案中,利用中心对称进行整体构图的是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解:选项A、B、C都不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,

选项D能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,

故选:D.

【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与原图重合.

2.抛物线的开口方向是()

A.向上 B.向右 C.向下 D.向左

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的性质即可得到答案.

【详解】解:,

抛物线的开口方向是向下,

故选:C.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小,当时,抛物线向上开口,当时,抛物线向下开口.

3.方程的解是()

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】因式分解法解方程即可.

【详解】解:∵,

∴,

∴,

∴或;

故选D.

【点睛】本题考查解一元二次方程.熟练掌握解一元二次方程的方程,是解题的关键.

4.如图,在中,,,则的度数为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得,根据三角形内角和定理即可求解;

【详解】∵,

故选:B

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等,三角形内角和定理,掌握圆周角定理的推论是解题的关键

5.如图,弦垂直于的直径,垂足为H,且,,则的长是()

A.3 B.5 C.8 D.18

【答案】D

【解析】

【分析】连接,根据垂径定理求出,根据勾股定理即可得到答案.

【详解】解:连接,

是的直径,,,,

,,

在中,,

故选:D.

【点睛】本题考查的是垂径定理的应用,掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.

6.2023年某电影上映的第一天票房为2亿元,第二天、第三天单日票房持续增长,三天累计票房为6.62亿元,若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长,设平均每天票房的增长率为,则根据题意,下列方程正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程增长率问题可进行求解.

【详解】解:由题意可列方程为;

故选D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是理解题意.

7.若抛物线的解析式是:,点都在该抛物线上,则的大小关系是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得抛物线开口向上,则在对称轴右边,y随x增大而增大,据此可得答案.

【详解】解:∵抛物线解析式为,,

∴抛物线开口向上,对称轴为直线,

∴在对称轴右边,y随x增大而增大,

∵,

∴,

故选C.

【点睛】本题主要考查了比较二次函数值的大小,对于二次函数,当时,在对称轴右侧y随x增大而增大,在对称轴左侧y随x增大而减小,当时,在对称轴右侧y随x增大而减小,在对称轴左侧y随x增大而增大.

8.如图,已知?ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为()

A.130° B.150° C.160° D.170°

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补,得∠ABC=60°,∠DCB=120°,再由∠A′DC=10°,可运用三角形外角求出∠DA′B=130°,再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°,从而得到答案.

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,

∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,

∵∠ADA′=50°,

∴∠A′DC=10°,

∴∠DA′B=130°,

∵AE⊥BC于点E,

∴∠BAE=30°,

∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,

∴∠BA′E′=∠BAE=3

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