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2023学年第一学期学业水平抽测
九年级数学
本试卷共25大题,共4页,满分120分;考试时间120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色钢笔或签字笔写自己的班级、姓名、座位号,同时填写考生号、再用2B铅笔把考生号对应的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他的答案.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,改动的答案也不能超出指定的区域;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡整洁,考试结束,将答题卡交回.
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列图形中,是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.
【详解】解:选项A、C、D均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形;
选项B能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形,关键是找出对称中心.
2.已知点A(-1,a),点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值是()
A.-1 B.1 C.-2 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.
【详解】解:∵点A(﹣1,a),点B(b,2)关于原点对称,
∴a=﹣2,b=1,
∴a+b=﹣2+1=﹣1,
故选:A.
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,利用关于原点对称的点横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数得出a,b的值是解题关键.
3.已知抛物线,下列结论错误的是()
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线 C.抛物线的顶点坐标为 D.当时,y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解.
【详解】解:抛物线中,a>0,抛物线开口向上,因此A选项正确,不符合题意;
由解析式得,对称轴为直线,因此B选项正确,不符合题意;
由解析式得,当时,y取最小值,最小值为1,所以抛物线的顶点坐标为,因此C选项正确,不符合题意;
因为抛物线开口向上,对称轴为直线,因此当时,y随x的增大而减小,因此D选项错误,符合题意;
故选D.
【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在中,对称轴为,顶点坐标为.
4.如图,点,,均在⊙上,当时,的度数是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数,然后根据圆周角定理可得到的度数.
【详解】,
,
,
.
故选A.
【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
5.点P到⊙O的最近点的距离为2cm,最远点的距离为7cm,则⊙O的半径是()
A.5cm或9cm B.2.5cm
C.4.5cm D.2.5cm或4.5cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件能求出圆的直径,即可求出半径,此题点的位置不确定所以要分类讨论.
【详解】解:①当点在圆外时,
∵圆外一点和圆周的最短距离为2cm,最长距离为7cm,
∴圆的直径为7﹣2=5(cm),
∴该圆的半径是2.5cm;
②当点在圆内时,
∵点到圆周的最短距离为2cm,最长距离为7cm,
∴圆的直径=7+2=9(cm),
∴圆的半径为4.5cm,
故选:D.
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用,能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键.
6.如图,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,喷水头的高度(即的长度)是1米.当喷射出的水流距离喷水头8米时,达到最大高度米,水流喷射的最远水平距离是()
A.16米 B.18米 C.20米 D.24米
【答案】C
【解析】
【分析】根据顶点式求得抛物线解析式,进而求得与轴的交点坐标即可求解.
【详解】解:∵喷水头的高度(即的长度)是1米.当喷射出的水流距离喷水头8米时,达到最大高度1.8米,
设抛物线解析式为,将点代入,得
解得
∴抛物线解析式为
令,解得(负值舍
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