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第八章相量法
求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相
量法使求解微分方程特解的算变为复数的代数算，从儿大大简化了正弦
稳态响应的数学算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画
出电路的相量模型，利用KCLKVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流
相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：(1)正弦信号的相量
表示；(2)KCL,KVL的相量表示；(3)RLC元件伏安关系式的相量形式；(4)复
数的算。这就是用相量分析电路的理论根据。
8-1将下列复数化为极坐标形式：
⑴二=-5-凡⑵彳=-4+凡⑶彳=20+川；
(4)£=⑸£=-3；(6)今=2.78+虑20。
解：(1)=-5-^=ao
z
a=J(-5)2+(-5)2=55/2
_5
o=arctan_=-135。
M(因耳在第三象限)
故T的极坐标形式为。=5辰-135。
(2)F=—4+j3=J(-4)2+32Narctan(3/-4)=5N143.13,(F在第一
象限)
(3)F=20+/40=7202+402Zarctan(4020)=44.72/63.43。
(4)F，=10j=10/90。
(5)《=-3=3/180,
(6)F=2.78+79.20=72.782+9.202Zarctan(9.2y2.78)=9.61Z73.19
注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即
尸=气+凡=a/o=a叫它们相互转换的关系为：
_______0=arctan2
a=J32+aia
*121
和a=acosOa=asino
需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到。的取值
及实部a1和虚部a2的正负。
8-2将下列复数化为代数形式：
（1）F=10Z—730.2（）F=15/112.6。.3（）5=1.2/152。.
1*2‘3
4（）F=10/—90。.5（）F=5Z—180°.6（）F—10Z-135°o
解（1）F=10Z-73。=10xcos-（73。）jlOxsin-（73。）=2.92-j9.56
2（）F=15/1126=15cosll2615sinll2.6。=-5.76/13.
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