辽宁省葫芦岛市连山区东北师范大学连山实验高中2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docx

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东北师范大学连山实验高中2022-2023学年度上学期

高一年级期末考试（数学试题）

总分：120分时长：90分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由补集运算以及交集运算法则即可求解.

【详解】由题意，因此有，

且注意到，因此有.

故选：C.

2.若非零实数满足，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，举例说明判断A，B，D；利用不等式的性质推理判断C作答.

【详解】非零实数满足，取，则，即，A，B不正确；

取，，D不正确；

显然，则由得：，即，C正确.

故选：C

3.采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月-2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．

根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（）

A.2021年第一、二季度的各月制造业在逐月扩张 B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张

C.2022年1月至4月制造业逐月收缩 D.2022年4月开始制造业景气水平呈恢复性扩

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与比较，即可得到答案.

【详解】对于A：由统计图可以得到，2021年第一、二季度的制造业指数均高于，

所以2021年第一、二季度的各月制造业在逐月扩张，故A正确；

对于B：由统计图可以得到，2021年10月份的制造业指数低于，故B错误；

对于C：由统计图可以得到，2022年1、2月份的制造业指数高于，故C错误；

对于D项，由统计图可以得到，2022年4-6月份制造业指数呈现上升趋势，

但是2022年4、5月份制造业指数均低于，即制造业景气水平较上月收缩，故D错误.

故选：A.

4.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是

A.“至少有1名女生”与“都是女生” B.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

C.“至少有1名女生”与“至多有1名女生” D.“至少有1名男生”与“都是女生”

【答案】B

【解析】

【分析】利用互斥事件性质依次判断选项即可得出答案.

【详解】“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误.

“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥不对立，所以B正确.

“至少有1名女生”包含“男，女”这种情况与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误.

“至少有1名男生”与“都是女生”互斥又对立，所以D错误.

故选：B

【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件判断，属于简单题.

5.在中，点在边上，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意根据“添点（即向量的分解法则）减点（向量合成法则）”并结合，且注意到要分解成的线性组合即可求解.

【详解】首先有，又，所以有，

注意到，

所以有.

故选：C.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由对数公式把化简，然后代入即可求解.

【详解】由题意可得，，

所以，

所以.

故选：B.

7.设，且，则（）

A.有最小值为 B.有最小值为

C.有最小值为 D.无最小值

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式求解即可．

【详解】由，

当且仅当，即，时等号成立，

故当，时，取得最小值为．

故选：C．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题