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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷相似的判定选择题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（）

A．1：4????????B．1：3???????C．1：2???????D．1：

2.如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）

A．7

B．14

C．21

D．28

3.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）

C．（1）（2）

D．（2）（3）

4.如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）

A．

B．

C．5

D．

5.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）

A．2：5：25

B．4：9：25

C．2：3：5

D．4：10：25

6.如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的面积之比等于（）

A．1：3??????????B．2：3???????????C．：2?????????D．：3

7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，BE、CE分别交AD于G、H，设△CDH、△GHE的面积分别为S1、S2，则（）

A．3S1=2S2

B．2S1=3S2

C．2S1=S2

D．S1=2S2

8.如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S1，其它部分所需布料的面积之和为S2（边缘外的布料不计），则（）

A．S1＞S2

B．S1＜S2

C．S1=S2

D．不确定

9.如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，则△DEG和△CBG的面积比是（）

A．1：4???????B．1：2????????C．1：3????????D．2：9

11.如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（）

A．

B．

C．

D．

12.如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）

A．9

B．10

C．12

D．13

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：∵点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，

∴EF、DE、DF是三角形的中位线，

∴EF=AB，DE=AC，DF=BC，

∴△DEF∽△ABC，

∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，

∴△DEF与△ABC的面积之比为1：4，

故选A．

考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．5103

点评：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．

2.参考答案：B试题分析：∵EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC，EF=BC．

∴△AEF∽△ACB．

∴=．

∴△ABC的面积=28．

∴图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．

故选B．

考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平移的性质．

点评：此题综合运用了三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．

3.参考答案：C试题分析：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

∴△ABE∽△ECF；

故（1）正确；

（2）∵△ABE∽△ECF，

∴，

∵E是BC的中点，

即BE=EC，

∴，

在Rt△ABE中，tan∠BAE=，

在Rt△AEF中，tan∠EAF=，

∴tan∠BAE=tan∠EAF，

∴∠BAE=∠EAF，

∴AE平分∠BAF；

故（2）正确；

（3）∵当k=1时，即=1，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，

∵△ABE∽△ECF，

∴，

∴CF=CD，

∴DF=CD，

∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，

∴△ABE与△ADF不相