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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷提公因式法（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.若（p﹣q）2﹣（q﹣p）3=（q﹣p）2?E，则E是．

2.分解因式﹣2xy2+6x3y2﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（）

A．﹣2xy2

B．2xy

C．﹣2xy

D．2x2y

3.多项式a﹣b+c（a﹣b）因式分解的结果是（）

A．（a﹣b）（c+1）

B．（b﹣a）（c+1）

C．（a﹣b）（c﹣1）

D．（b﹣a）（c﹣1）

4.下列因式分解变形中，正确的是（）

A．ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）=﹣a（b﹣a）（b+1）

B．6（m+n）2﹣2（m+n）=（2m+n）（3m+n+1）

C．3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）

D．3x（x+y）2﹣（x+y）=（x+y）2（2x+y）

5.分解因式：m（a﹣3）+2（3﹣a）=．

6.填上适当的式子，使以下等式成立：

（1）2xy2+x2y﹣xy=xy?；

（2）an+an+2+a2n=an?）．

7.分解因式：

（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2

（2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y）

8.观察下列各式：①abx﹣adx；②2x2y+6xy2；③8m3﹣4m2+2m+1；④a3+a2b+ab2﹣b3；⑤（p+q）x2y﹣5x2（p+q）+6（p+q）2；⑥a2（x+y）（x﹣y）﹣4b（y+x）．其中可以用提公因式法分解因式的有（）

A．①②⑤

B．②④⑤

C．②④⑥

D．①②⑤⑥

9.分解因式：﹣12xy2（x+y）+18x2y（x+y）=．

10.分解因式：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．

11.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）2[1+x]

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是法，共应用了次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法次，分解因式后的结果是．

（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程．

12.x2﹣5x因式分解结果为，2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）因式分解结果为．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：1+p﹣q试题分析：首先把原式化为（q﹣p）2﹣（q﹣p）3，再提取公因式（q﹣p）2进行分解即可．

解：（p﹣q）2﹣（q﹣p）3=（q﹣p）2﹣（q﹣p）3=（q﹣p）2?（1+p﹣q），

故E=1+p﹣q，

故答案为：1+p﹣q．

考点：因式分解-提公因式法．

点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．

2.参考答案：C试题分析：根据多项式的公因式的定义（系数取最大公因数，相同底数的幂取底数最低次幂），取出即可．

解：﹣2xy2+6x3y2﹣10xy=﹣2xy（y﹣3xy+5），

多项式的公因式是﹣2xy，

故选C．

考点：公因式；因式分解-提公因式法．

点评：本题考查了对公因式的理解和运用，注意多项式的公因式的找法：①系数取各项系数的最大公约数，②相同字母，取最低次幂．

3.参考答案：A试题分析：把a﹣b看作一个整体，提取公因式（a﹣b）即可．

解：原式=（a﹣b）（c+1）．

故选A．

考点：因式分解-提公因式法．

点评：这里注意把a﹣b看作一个整体进行提取．则第一部分剩下1，第二部分剩下c．

4.参考答案：A试题分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

解：A、ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）=﹣a（b﹣a）（b+1），正确；

B、6（m+n）2﹣2（m+n）=2（m+n）（3m+3n﹣1），故本选项错误；

C、3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x﹣2），故本选项错误；

D、3x（x+y）2﹣（x+y）=（x+y）（3x2+3xy﹣1），故本选项错误．

故选A．

考点：因式分解-提公因式法；因式分解的意义．

点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

5.参考答案：（a﹣3）（m﹣2）试题分析：首先把m（a﹣3）+2（3﹣a）变为m（a﹣3）﹣2（a﹣3），再提取公因式a﹣3即可．

解：m（a﹣3）+2（3﹣a）=m（a﹣3）﹣2（a﹣3）=（a﹣3）（m﹣2），

故答案为：（a﹣3）（m﹣2）．

考点：因式分解-提公因式法．

点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握口诀：找准公因式，一次要提净；全